قوانين دي مورغان

معلومات عامة
سُمِّي باسم	أغسطس دي مورغان
يدرسه	علم المنطق
تعريف الصيغة	;
الرموز في الصيغة	; ;
قاعدة مقبولة في	classical logic (en)

تستخدم قوانين دي مورجان في قواعد المنطق في وصف نتيجة عكس عمليتي الضرب المنطقي(و) and و الجمع المنطقي(أو) or

NOT (P OR Q) = (NOT P) AND (NOT Q)

NOT (P AND Q) = (NOT P) OR (NOT Q)

و عن طريق الإشارات

\neg (p\vee q)\iff (\neg p)\wedge (\neg q)

\neg (p\wedge q)\iff (\neg p)\vee (\neg q)

حيث أن:

$\neg$ علامة تعبر عن النفي المنطقي(لا)(NOT)
$\wedge$ علامة تعبر عن الضرب المنطقي (و)(AND)
$\vee$ علامة تعبر عن الجمع المنطقي(أو)(OR)
$\iff$ علامة fiuoio متساويان منطقيا (إذا و فقط إذا)

وفي قوانيين الجبر البولييني

الاتحاد والتقاطع يتبدلان تحت النفي.^[1]^[2]^[3]

{\overline {A\cap B}}={\overline {A}}\cup {\overline {B}}

{\overline {A\cup B}}={\overline {A}}\cap {\overline {B}}.

حيث أن:

${\overline {A}}$ هي عكس A
$\cap$ تعبير يدل علي التقاطع(AND)
$\cup$ تعبير يدل علي الاتحاد(OR)

الإثبات الرياضي لنظرية دي مورجان

${\overline {A\cap B}}={\overline {A}}\cup {\overline {B}}$ إذا وفقط إذا ${\overline {A\cap B}}\subseteq {\overline {A}}\cup {\overline {B}}$ و ${\overline {A\cap B}}\supseteq {\overline {A}}\cup {\overline {B}}$ .

$x\in {\overline {A\cap B}}$

$x\notin {A\cap B}$

$x\notin A$ أو $x\notin B$

$x\in {\overline {A}}$ أو $x\in {\overline {B}}$

$x\in {\overline {A}}\cup {\overline {B}}$

لذلك ${\overline {A\cap B}}\subseteq {\overline {A}}\cup {\overline {B}}$

$x\in {\overline {A}}\cup {\overline {B}}$

$x\in {\overline {A}}$ أو $x\in {\overline {B}}$

$x\notin A$ أو $x\notin B$

$x\notin {A\cap B}$

$x\in {\overline {A\cap B}}$

لذلك ${\overline {A\cap B}}\subseteq {\overline {A}}\cup {\overline {B}}$

${\overline {A\cap B}}\subseteq {\overline {A}}\cup {\overline {B}}$ و ${\overline {A\cap B}}\supseteq {\overline {A}}\cup {\overline {B}}$ لذلك ${\overline {A\cap B}}={\overline {A}}\cup {\overline {B}}$

${\overline {A\cup B}}={\overline {A}}\cap {\overline {B}}$ يمكن إثباتها بنفس الطريقة.

وصلات خارجية

مراجع

[1]

[2]

[3]

Search

قوانين دي مورغان

محتويات

الإثبات الرياضي لنظرية دي مورجان

مقالات ذات صلة

وصلات خارجية

مراجع