مستخدم:Himalitos/ملعب

نشأته

ولد ليونهارد أويلر في الخامس عشر من أبريل عام 1707 في بازل لپاول أويلر. و كان أبوه قسا. أما أمه مارجاريت بروكر فهي ابنة قس آخر. كان لديه أختان صغيرتان، الأولى تدعى آنا ماريا والثانية تدعى ماريا مجدلينا. بعد فترة قصيرة من ولادته انتقلت عائلة أويلر من بلدة بازل إلى بلدة ريهن بها أمضى ليونهارد معظم طفولته. كان الوالد باول أويلر صديقا لعائلة برنولي - يوهان بيرنولي، الذي اعتُبر حينها من أعظم الرياضياتيين في أوروبا، ولاحقًا كان له تأثير عظيم على الابن ليونهارد أويلر. تلقّن أويلر تعليمه الابتدائي في بازل حيث أرسله أهله إلى جدته، أم أمه. عندما بلغ الثالثة عشر من عمره, التحق بجامعة بازل. وفي سنة 1723 تلقى لقب الماستر في الفلسفة بعد كتابته لمقال قارن فيه فلسفة دكارت بفلسفة نيوتن. في هذه الفترة، تلقى أويلر دروسا من قبل يوهان برنولي الذي أعجب بالموهبة الخارقة لدى طالبه ليونهارد.^[6] و في هذه الفترة أيضًا, درس أويلر علم اللاهوت واليونانية والعبرية بعد أن حثه أبوه على ذلك من أجل أن يصبح قسًا. ولكن يوهان برنولي استطاع إقناع والده أن ليونهارد ولد ليصبح رياضياتيا عظيما. في سنة 1726، أتم أولر مقالته عن انتشار الصوت^[7] بعنوان De Sono. في هذه الفترة حاول ليونهارد (دون جدوى) التقدم والحصول على منصب في جامعة بازل.

سانت بطرسبرغ

برلين

تدهور حالة بصره

تدهور بصر أويلر عبر مساره المهني في الرياضيات حيث أصيب عام 1735 بحمى كادت أن تودي بحياته، وبعد ذلك بثلاث سنوات، صار شبه أعمى بعينه اليمنى.

رجوعه إلى روسيا

وكان أويلر من الرياضيين النشيطين جدًا حيث أن له أكثر من 886 إصدارا. ويرجع العديد من الرموز المستعملة اليوم في الرياضيات إليه كما يعتبره البعض مؤسس علم التحليل الرياضي. في سنة 1748 قام بنشر كتاب بعنوان Introductio in analysin infinitorum اكتسى في مفهوم الدالة صيغة محورية.

التعبيرات الرياضية

قدم أويلر وعمم الكثير من التعبيرات الرياضية من خلال كتبه العديدة. و قدم مفهوم الدالة وكان أول من كتب (f(x والتي تعني أن الدالة f مطبقة على المتغير x. وقد قدم تعبيرا جديدا للدوال المثلثية، وأيضا يسمى العدد الطبيعي (هـ) أو ما يسمى بالإنجليزية (e) بعدد أويلر. وهذا العدد هو الأساس للوغاريتم الطبيعى وأيضا أول من عبر عن المجموع بالحرف الاغريقي (∑) والعدد (i) لتمثيل العدد التخيلى (ت) والذي يساوي جذر سالب الواحد الصحيح. كما استخدم الحرف الاغريقى π للتعبير عن النسبة بين محيط الدائرة وقطرها وقد قام بتعميمه على الرغم من أن أصلها لا يرجع إلى أويلر، بل أن أول من اكتشف النسبة بين محيط الدائرة إلى قطرها هو العالم العبقرى السويسرى الجنسية الالمانى المولد الفيزيائى الفذ يوهان لامبرت^{[بحاجة لمصدر]}.

التحليل

في القرن الثامن عشر كان تطوير الحساب المتناهي الصغر على رأس البحوث الرياضية، وكانت عائلة برنولي-وهم أصدقاء لأويلر-مسؤولة عن كثير من التقدم في هذا المجال. وتقديرا لجهودهم جعل أويلر دراسة الحساب المتناهي في الصغر موضع اهتماماته الرئيسية، وإن كانت بعض إثباتاته غير مقبولة بمقاييس الرياضيات الحديثة (خصوصا اعتماده على مبدأ عمومية الجبر)، وقد أدت أفكاره إلى تطورات عظيمة. كان أويلر مشهورا في التحليل باستعماله المكثف للمتسلسلات الاسيةمثل

${\displaystyle \mathrm {e} ^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{\dfrac {x^{n}}{n\,!}}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{0\,!}}+{\frac {x}{1\,!}}+{\frac {x^{2}}{2\,!}}+\cdots +{\frac {x^{n}}{n\,!}}\right)\cdot }$

ومن الجدير بالذكر أن أويلر أثبت مباشرة المتسلسلة الاسية لe ولدالة الظل العكسية.

وقد مكنه استخدامه الجريء للمتسلسلات الأسية من حل مسألة بازل الشهيرة في عام 1735 م (وقد قدم إثباتا أكثر تفصيلا في عام 1741 م).

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\dfrac {1}{n^{2}}}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right)={\frac {\pi ^{2}}{6}}\cdot }$

عرض أويلر استخدام الدوال الأسية واللوغاريتمات في البراهين التحليلية. كما اكتشف طرقا للتعبير عن الدوال اللوغاريتمية المختلفة باستخدام المتسلسلات الأسية. و نجح في تعريف اللوغاريتم للأعداد السالبة والمركبة، مما وسع مجال التطبيقات الرياضية للوغاريتميات. وقد عرف الدالة الأسية للأعداد المركبة واكتشف علاقتها بالدوال المثلثية. لكل عدد حقيقي φ، تنص صيغة أويلر على أن الدالة الاسية المركبة تحقق

${\displaystyle \mathrm {e} ^{\,\mathrm {i} \,\varphi }=\cos \varphi +\mathrm {i} \,\sin \varphi \,}$

${\displaystyle e^{i\pi }+1=0\,}$

تسمى هذه المتطابقة بمتطابقة أويلر وهي أكثر العلاقات بروزا في الرياضيات, كما نعتها ريتشارد فينمان. والتي تستخدم في التعبير عن الجمع والضرب والمتطابقات , وقد استخدمت مفردة للتعبير عن بعض الثوابت المهمة مثل (صفر, ه, ت , ط)

و قد صوت قارؤو مجلة الذكاء الرياضى بأنها أجمل العلاقات الرياضية على الإطلاق. و مجملاً, يرجع الفضل إلى أويلر في ثلاث من أهم خمس علاقات في هذا المجال.

أدت علاقة أويلر مباشرة إلى صيغة دي موافر. بالأضافة إلى ذلك, وضع أويلر نظرية الدوال المتسامية العليا وقدم دالة غاما , وعرض طرقا جديدة لحل المعادلة التربيعية, و وجد طرقا لحساب التكامل والنهايات للدوال المركبة واخترع التكاملات المتغيرة والتي أدت إلى معادلة أويلر لاغرانج.

أسس أويلر طرقا تحليلية لحل مشاكل نظرية الأعداد. وبهذا قد جمع فرعين مختلفين وجعلهما فرعا واحدا جديدا هو نظرية المتسلسلات الهندسية العليا والمتسلسلات والدوال المثلثية العليا ونظرية التحليل للكسور المستمرة. وكمثال, فقد أثبت لا نهائية الأعداد الأولية باستخدام تباعد سلسلة المتوافق و قد استخدم طرقا تحليلية لمعرفة توزيع الأعداد الأولية. عمل أويلر في هذا المجال أدى إلى تطوير نظرية الأعداد الأولية.

نظرية الأعداد

يرجع اهتمام أويلر بنظرية الأعداد إلى تأثير أعمال صديقه كريستيان غولدباخ. و قد كانت معظم بدايات عمله في هذا المجال قائمة على أعمال بيير دي فيرما. وقد طور أويلر بعض أفكار بيير دي فيرما و أثبت خطأ بعض من حدسياته.ربط أويلر دراسة توزيع الأعداد الأولية بأفكار في التحليل. في هذا الاتجاه برهن على تباعد مجموع مقلوبات الأعداد الأولية. كما اكتشف العلاقة بين دالة زيتا لريمان والأعداد الأولية. يعرف ذلك ببرهان صيغة جداء أويلر بالنسبة لدالة زيتا لريمان.

برهن أويلر على متطابقات نيوتن وعلى مبرهنة فيرما الصغرى وعلى مبرهنة فيرما حول مجموع مربعين كما ساهم بشكل متميز في مبرهنة المربعات الأربع للاغرانج. اخترع أيضا الدالة المعروفة باسم مؤشر أويلر (φ(n، (عدد الأعداد الصحيحة الموجبة الأصغر من n والأولية معه). باستعمال خصائص هاته الدالة، عمم مبرهنة فيرما الصغرى لِما يعرف حاليا بمبرهنة أويلر. ساهم بشكل أساسي في نظرية الأعداد المثالية اللائي أبهرن علماء الرياضيات منذ أقليدس.

في عام 1772، برهن أويلر على أن العدد 2³¹ − 1 = 2,147,483,647 هو عدد أولي لميرسين. يُعتقد أن هذا العدد بقي حتى عام 1867 أكبر عدد أولي معروف.

الهندسة

برهن أويلر أنه في أي مثلث, النقط التسع التالية تنتمي إلى نفس الدائرة :

• نقاط تقاطع الارتفاعات الثلاثة بالأضلع المقابلة,
• منتصفات الأضلع الثلاثة.
• منتصفات القطع الثلاث اللائي يربطن مركز تقاطع الارتفاعات برؤوس المثلث الثلاثة.

تسمى هذه الدائرة بدائرة أويلر.

نظرية المخططات

في عام 1736، حل أويلر المعضلة المعروفة باسم جسور كونيغسبرغ السبعة. في مدينة كونيغسبرغ في بروسيا، الواقعة على نهر بريغوليا، كان يوجد جزيرتان كبيرتان، ترتبطان ببعضهما وباليابسة بواسطة سبعة جسور. تتمثل المعضلة في الإجابة على السؤال التالي : هل من الممكن إيجاد طريق يمر بالجسور السبعة، مرة واحدة، لا أقل ولا أكثر، بكل جسر، ثم الرجوع بعد ذلك إلى نقطة الانطلاق ؟. الجواب على هذا السؤال هو النفي لأن هذا المخطط لا يحتوي على أي دارة أويلرية. يعتبر هذا الحل أول مبرهنة في نظرية المخططات، وبالتحديد في نظرية المخططات المستوية.

انظر إلى مميزة أويلر.

الرياضيات التطبيقية

انظر إلى عدد بيرنولي وإلى متسلسلة فورييه وإلى مخطط فن وإلى عدد أويلر وإلى الثابتتين e و π وإلى طريقة أويلر وإلى صيغة أويلر-ماكلورين.

ثابتة أويلر-ماسكيروني

${\displaystyle \gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+\cdots +{\frac {1}{n}}-\ln(n)\right).}$

الفيزياء والفلك

ساهم أويلر في تطوير معادلة شعاع أويلر-بيرنولي.

الهندسة المدنية

أويلر معروف أيضا في مجال الهندسة الإنشائية حيث أعطى علاقة حساب القوة الحدية للعناصر التي تتعرض للتحنيب بسبب قوى الضغط.

${\displaystyle F={\operatorname {\pi ^{2}EI} \over \operatorname {(KL)^{2}} }}$

F : القوى الحديّة (للقوة الناظمية في العمود).

E : معامل المرونة (معامل يونغ).

I : عزم عطالة المقطع العرضي للعمود.

L : طول العمود.

K : معامل الطول الفعّال ، ويتعلق بشروط استناد العمود من الطرفين:

العمود متمفصل من الطرفين (يسمح بالدوران)، K = 1.0.

العمود موثوق الطرفين، K = 0.50.

العمود متمفصل من طرف وموثوق من الطرف الآخر K = 0.699

العمود موثوق من طرف وحر من الطرف الآخر K = 2.0.

ويكون الجداء KL هو الطّول الفعّال للعمود.

المنطق

أويلر هو أول من استعمل المنحنيات المغلقة للتعبير عن المنطق ...

انظر إلى الرسم البياني لأويلر.

وضعت صورة أويلر في الأوراق المالية السويسرية من فئة عشر فرنكات، كما وضعت في طوابع بريدية سويسرية وألمانية وروسية تكريما له.

• عناصر الجبر، يبتدأ هذا الكتاب في الجبر الأساسي بنقاش حول طبيعة الأعداد ويعطي مقدمة يسيرة الفهم إلى الجبر، متضمنا صيغا لحلول متعددات الحدود.
• Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti (1744). العنوان اللاتيني يترجم إلى طريقة لإيجاد الخطوط المنحنية التي تتمتع بخصائص القيم القصوى أو الدنيا، أو الحلول لمسائل ذات محيط ثابت في المعنى المقبول الواسع.^[9]

• قائمة المواضيع المنسوبة إلى ليونهارد أويلر

• ليونهارت أويلر دوت كوم (بالإنجليزية)
• مقالة ليونهارت أويلر على موسوعة بريتانيكا (بالإنجليزية)
• أعمال Himalitos/ملعب في ليبري فوكس
• Himalitos/ملعب في شجرة علماء الرياضيات
• كيف فعلها أويلر تتضمن أعمدة تشرح كيف حلَّ أويلر عدة مسائل رياضية (بالإنجليزية)
• أرشيف أويلر (بالإنجليزية)
• لجنة أويلر - الأكاديمية السويسرية للعلوم (بالإنجليزية)
• مراسلات أويلر مع ملك بروسيا فريدرش العظيم – المكتبة الجامعية الرقمية في ترير (بالألمانية)

قالب:المفكرون المسيحيون في العلم

• بوابة أعلام
• بوابة سويسرا
• بوابة رياضيات
• بوابة تاريخ العلوم
• بوابة الفيزياء
• بوابة الإمبراطورية الروسية

تصنيف:ليونهارت أويلرتصنيف:أشخاص عمي من سويسراتصنيف:أعضاء الأكاديمية البروسية للعلومتصنيف:أعضاء الأكاديمية الروسية للعلومتصنيف:أعضاء الأكاديمية السويدية الملكية للعلومتصنيف:أعضاء الأكاديمية الفرنسية للعلومتصنيف:أكاديميون مكفوفونتصنيف:أكاديميون من جامعة سانت بطرسبرغ الحكوميةتصنيف:بروتستانتتصنيف:بروتستانت سويسريونتصنيف:خريجو جامعة بازلتصنيف:ديناميكيو الموائعتصنيف:روس من أصل سويسريتصنيف:رياضياتيو القرن 18تصنيف:رياضياتيون روستصنيف:رياضياتيون سويسريونتصنيف:رياضياتيون سويسريون في القرن 18تصنيف:زملاء الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلومتصنيف:زملاء الجمعية الملكيةتصنيف:سويسريون مهاجرون إلى الإمبراطورية الروسيةتصنيف:شخصيات مقدسة في التقويم اللوثري الطقوسيتصنيف:عاملون في التحليل الرياضيتصنيف:عاملون في نظرية الأعدادتصنيف:علماء الفيزياء البصريةتصنيف:علماء مسيحيونتصنيف:فلكيون سويسريونتصنيف:فيزيائيون روستصنيف:فيزيائيون سويسريونتصنيف:كتاب باللغة اللاتينية في القرن 18تصنيف:مربعات لاتينيةتصنيف:منظرو الموسيقى سويسريونتصنيف:مواليد 1707تصنيف:مواليد في بازلتصنيف:وفيات 1783تصنيف:وفيات بسبب النزف الدماغيتصنيف:وفيات في سانت بطرسبرغفي عام 1758م انتخب بيزوه نائبا في الميكانيكا في الأكاديمية الفرنسية للعلوم. وإلى جانب أعماله الثانوية الكثيرة، ألف Théorie générale des équations algébriques (نظرية عامة للمعادلات الجبرية)، الذي نشر بباريس عام 1779م، ويحتوي على جديد وقيم في نظرية الحذف والدوال المتماثلة لجذور معادلة: استعمل بيزوه المحددات في ورقة ل Histoire de l'académie royale، عام 1764م، ولكنها لم تعالج النظرية العامة.^[1]