Brahmagupta

Na so obra atopa una regla pa la formación de ternes pitagóriques:

${\displaystyle m,{\frac {m^{2}}{2(m-n)}},{\frac {m^{2}}{2(m+n)}}}$

anque esta ye un cambéu de l'antigua regla babilónica, que perfectamente'l pudo conocer. La fórmula de Brahmagupta del área pa cuadriláteros, utilizar xunto coles fórmules:

${\displaystyle {\sqrt {\frac {(ab+cd)(ac+bd)}{(ad+bc)}}}}$ y ${\displaystyle {\sqrt {\frac {(ac+bd)(ad+bc)}{(ab+cd)}}}}$

pa les diagonales, pa topar cuadriláteros que los sos llaos, diagonales y árees fueren toes elles númberos naturales.

Evidentemente Brahmagupta amaba la matemática por si mesma, yá que se plantegaba coses qu'escapaben a la práutica como los sos resultaos sobre cuadrilateros. Aparentemente foi'l primeru en dar una solución xeneral pa la ecuación diofántica llinial:

${\displaystyle ax+by=c}$ con ${\displaystyle a,b,c\in \mathbb {Z} }$ .

Por que esta ecuación tenga soluciones, el máximu común divisor de ${\displaystyle a}$ y ${\displaystyle b}$ tien d'estremar a ${\displaystyle c}$ , y Brahmagupta sabía que si ${\displaystyle a}$ y ${\displaystyle b}$ son primos ente si, entós toles soluciones de la ecuación vienen daes poles fórmules:

${\displaystyle x=p+mb}$ , ${\displaystyle y=q-ma}$

onde ${\displaystyle m}$ ye un enteru arbitrariu.^[5][6]

• Matemática na India
• Brahmasphutasiddhanta
• Fórmula de Brahmagupta
• Identidá de Brahmagupta
• Teorema de Brahmagupta

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