Projecció de Winkel-Tripel

La projecció de Winkel-Tripel ( Winkel III ) és una projecció cartogràfica azimutal modificada, una de tres projeccions proposades per Oswald Winkel a 1921. La projecció és la mitjana aritmètica entre la projecció cilíndrica equidistant i la projecció de Aitoff:^[1]

${\displaystyle x={\frac {\lambda \cos(\phi _{1})+{\frac {2\cos(\phi )\sin \left({\frac {\lambda }{2}}\right)}{\mathrm {sinc} (\alpha )}}}{2}}}$

${\displaystyle i={\frac {\phi +{\frac {\sin(\phi )}{\mathrm {sinc} (\alpha )}}}{2}}}$

on ${\displaystyle \lambda }$ és la longitud des del meridià central de la projecció, ${\displaystyle \phi }$ és la latitud, ${\displaystyle \phi _{1}}$ és el paral·lel estàndard per a la projecció equirectangular, i

${\displaystyle \alpha =\arccos \left(\cos(\phi )\cos \left({\frac {\lambda }{2}}\right)\right)\,}$

${\displaystyle \mathrm {sinc} (\alpha )}$ és la funció sinc desnormalitzats amb la discontinuïtat remoguda. En la seva proposta, Winkel va posar:

${\displaystyle \phi _{1}=\arccos \left({\frac {2}{\pi }}\right)\,}$

No sorprèn que no existeixi una fórmula cartogràfica inversa establerta, i processar la inversa numèricament sigui una mica complicat.

Goldberg & Gott indiquen que podria dir que la Winkel-Tripel és la millor projecció coneguda per representar el món sencer, produint molt petits errors de distància, petits errors de combinacions d'el·líptica i àrea, i menor asimetria estadística que qualsevol altre mapa.^[2]

El 1998, projecció de Winkel-Tripel va reemplaçar a la projecció de Robinson com a projecció estàndard per als mapamundis fets per la National Geographic Society. Moltes institucions educatives i publicacions van seguir l'exemple de la National Geographic d'adoptar la projecció.