Sdružený operátor
Sdružený operátor nebo též adjungovaný operátor je významný pojem ve funkcionální analýze.
Definice
Jsou-li a Hilbertovy prostory, pak k lineárnímu operátoru sdruženým operátorem , nazveme takový operátor, který splňuje:
Rieszova věta zaručuje existenci a jednoznačnost sdruženého operátoru.
Často se pro sdružený operátor též používá značení , ve fyzice někdy .
Vlastnosti
Základní vlastnosti
- Je-li invertibilní, tak:
- V prostoru konečné dimenze sdruženému operátoru odpovídá komplexně sdružená transponovaná matice, tzv. hermiteovsky sdružená neboli adjungovaná matice.
Vlastnosti normy operátoru
Máme-li běžnou operátorovu normu
Tak platí:
A navíc:
Vztah jádra a obrazu
Jádro sdruženého operátoru je ortogonální na obraz původního operátoru, tj.:
Prvá rovnost platí protože:
Druhá rovnost vznikne jednoduše z první vzetím ortogonálního doplňku obou stran.
🔥 Top keywords: Hlavní stranaSpeciální:HledáníMistrovství Evropy ve fotbale 2024Mistrovství Evropy ve fotbaleKateřina SvitkováNicolae StanciuJaroslav a Dana StodoloviMistrovství Evropy ve fotbale 2020SpartakusFilip TurekPeter PellegriniSpeciální:Poslední změnyMistrovství Evropy ve fotbale 2016Kylian MbappéČeskoDenguePavla RychláMistrovství světa ve fotbaleCristiano RonaldoDen otcůRomelu LukakuMohylaMuchomůrka tygrovanáDavid KobylíkSeverní SentinelLípa v Kamenici nad LipouKirk DouglasAlice CooperTrójaVojenský újezd LibaváPrvní světová válkaZuzana ČaputováDario G17. červenAlžběta BavorskáČeská fotbalová reprezentaceNěmeckoMistrovství světa ve fotbale 2022BRICS