Diskussion:Arithmetische Reihe

Der ganze Artikel schweigt sich darüber aus was unter ${\displaystyle d}$ zu verstehen ist.

Ein paar praktische Beispiel würden das ganze sicher auch noch auflockern bzw. verständlicher machen. --Geri, 09:24, 11. Jan. 2008 (CET)

Der ganze Artikel ist ein Trauerstück. Mehr gibt es darüber nicht zu sagen??? --HCass 21:10, 20. Feb. 2012 (CET)

Uns erreichte folgender Hinweis im Support:

Liebe MitarbeiterInnen,Auf der Seitehttp:https://www.search.com.vn/wiki/index.php?lang=de&q=Arithmetische_Reihewurde ein Fehler in der Formel der arithmetischen Reihe notiert:In der allgemeinen Summenformel für arithmetische Reihen s_n=Summe_{i=0}^n(i*d+a_0) darfder Index nur bis (n-1) laufen, sonst bekommen wir (n+1) Summanden.Oder man setzt einfachheitshalber den Summenindex s_n auf s_(n+1), dann stimmt die Sachewieder!Ich bin in TEX nicht besonders geübt, als dass ich den Fehler ausbessern könnte.MfG

Gruß Reinhard Kraasch (Diskussion) 17:32, 22. Mär. 2012 (CET)

Soweit ich gesehen habe müssten die Formeln eigentlich schon alle stimmen. Ob die Nummerierung der Folgenglieder so sinnvoll ist, lässt sich natürlich diskutieren. Dass s_n hier n+1 Summanden hat finde ich jetzt nicht so schlimm verwirrend. Vielleicht wäre es aber doch sinnvoller, die a's von a_1 bis a_n durchzuzählen? -- HilberTraum (Diskussion) 18:08, 22. Mär. 2012 (CET)

Kann es sein, dass das Endergebnis bei den "ersten n ungeraden natürlichen Zahlen" falsch ist?Ich komme nämlich auf ((n+1)/2)^2 ... statt bloß n^2.

--78.41.149.241 11:27, 10. Dez. 2012 (CET)

n² ist richtig. Beweis:

1. 1 = 1 = 1²,
2. 1+3 = 4 = 2²,
3. 1+3+5 = 9 = 3².

QED. --Daniel5Ko (Diskussion) 12:04, 10. Dez. 2012 (CET)

Ach ja... ich dachte, dass n die letzte Zahl ist - hab nicht die Definition gesehen.--78.41.149.241 11:09, 12. Dez. 2012 (CET)

Hi!

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und für die Summe der ersten ${\displaystyle n}$ ungeraden natürlichen Zahlen

${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}(2k-1)=\sum _{k=0}^{n-1}(2k+1)=1+3+5+7+\dotsb +(2n-1)=n^{2}}$

mit ${\displaystyle a_{0}=1\,}$ , ${\displaystyle d=2\,}$ .

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Müsste ${\displaystyle a_{0}}$ nicht ${\displaystyle =-1}$ sein?--80.144.117.90 03:23, 28. Jan. 2015 (CET)

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Für die Summe der Folge von ungeraden natürlichen Zahlen, beginnend mit 1 gilt:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}(k+2)=1+3+5+7+\dotsb +n=({\frac {n+1}{2}})^{2}}$

Beispiel:

Die Folge addiert bis zur Zahl 7 ergibt: ((7+1)/2)^2 = 16

Hinweis:

Die Folge von Zahlen, die sich als Ergebnis - der Addition von ungeraden natürlichen Zahlen ergibt

entspricht der Folge der Quadratzahlen der natürlichen Zahlen (1,2,4,9,16,25,36,...)

Beispiel: 1+3+5 = 9 = 3*3

Das Ergebins der Addition ist die Quadratzahl von 3

(Quelle: Emanuel J. Rumpf)

""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" (nicht signierter Beitrag von 5ttttt (Diskussion | Beiträge) 00:54, 11. Feb. 2017 (CET))

.... sagt Arithmetische Reihe, Satz 2.  Das stimmt nicht (?) mit dem ersten Satz:  "Arithmetische Reihen sind spezielle mathematische REIHEN."
Und ebensowenig mit (Geometrische Reihe, Satz 1):  "Eine geometrische Reihe ist die REIHE einer geometrische Folge."
(Großbuchstaben in FOLGE, REIHEN, REIHE: Hesselp).  Wer kann diesen abweichenden 'FOLGE' erklären?

Und eine zweite Frage.   Im Artikel Geometrische Reihe, Sektion 'Berechnung...'  wird ein mathematisches Objekt mit Name  
"die eine gegebene geometrische Folge ${\displaystyle (a_{k})_{k\in \mathbb {N} _{0}}}$ zugehörige geometrische Reihe" ,   definiert als

${\displaystyle s=\sum _{k=0}^{\infty }a_{k}}$ .     (Nur beiseite: Es ist mir - Hesselp - nicht ganz klar was hier definiert wird.)

Der folgenden Satz zeigt daß die GLIEDER ${\displaystyle \,a_{1},a_{2},a_{3},\cdots \,}$ der gegebenen Folge, auch die Glieder der zugehörige Reihe ${\displaystyle s}$ sind.

Andererseits sagt Arithmetische Reihe, Satz 2, daß die PARTIALSUMMEN ${\displaystyle \,a_{1},a_{1}{+}a_{2},a_{1}{+}a_{2}{+}a_{3},\cdots \,}$ einer gegebenen arithmetischen Folge, die Glieder ihrer arithmetische Reihe sind.
Kennt jemand Belege/Quellen zu diesem Unterschied 'GLIEDER' / 'PARTIALSUMMEN' ?  Oder muss Satz 2 geändert werden? --Hesselp (Diskussion) 13:43, 24. Jun. 2021 (CEST) (gesperrt für ANR)

Ich bin so ehrlich zuzugeben, dass ich aus dem Artikel nicht verstehe, was eine arithmetische Reihe ist. Ich lese da z.B. Folgendes:

"Es gibt eine einfache Formel zur Berechnung der Partialsummen (beziehungsweise der endlichen arithmetischen Reihe):

${\displaystyle {s_{n}=\sum _{i=1}^{n}(a_{1}+(i-1)d)=na_{1}+{\frac {n(n-1)}{2}}\,d={\frac {n}{2}}(2a_{1}+(n-1)d)=n\cdot {\frac {a_{1}+a_{n}}{2}}}}$ ."

Aha, das ist also eine einfache Formel. Wirklich sehr einfach, versteht jeder Depp. Wie wäre es, eine arithmetische Reihe mal mit Zahlen konkret darzustellen?--Altaripensis (Diskussion) 12:37, 24. Jul. 2022 (CEST)

PS: Ich habe den Begriff so in Erinnerung, dass zu einem Ausgangswert ein weiterer, gleichbleibender Wert hinzugefügt wird, also z.B. 7 -10 - 13 -16 oder 12 - 11,5 - 11 usw. Ist das eine arithmetische Reihe?--Altaripensis (Diskussion) 12:46, 24. Jul. 2022 (CEST)