Noble Zahl

Der unendliche Kettenbruch für die Goldene Zahl ist:

${\displaystyle \Phi ={\frac {1}{2}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)=1+{\frac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\frac {1}{1+{\frac {1}{1+...}}}}}}}}.}$

Die Goldene Zahl kann daher als die „nobelste“ Zahl bezeichnet werden – ihre Kettenbruchdarstellung enthält von Anfang an ausschließlich Einsen.^[2]

Die Menge der noblen Zahlen ist eine Teilmenge der algebraischen Zahlen und daher abzählbar.

Als fast noble Zahlen werden solche reellen Zahlen im Intervall ${\displaystyle [0,1]}$ bezeichnet, deren Kettenbruchentwicklungen periodisch sind (die Periodenlänge sei mit ${\displaystyle p}$ bezeichnet) und für die gilt: nach jeweils ${\displaystyle p-1}$ Einsen folgt eine feste natürliche Zahl ${\displaystyle n>1}$ . Für jede fast noble Zahl ${\displaystyle u}$ gilt daher

${\displaystyle u=[0;1,1,\ldots ,1,n,u^{-1}]}$ .

• Manfred Schroeder: Number theory in science and communication, 5. Auflage, Springer, 2009
• Eric W. Weisstein: Noble numbers und Near Noble Numbers auf MathWorld.