Satz von Hjelmslev
Der Satz von Hjelmslev (auch Hjelmslevscher Mittelliniensatz genannt, in der englischsprachigen Literatur als Hjelmslev’s theorem bekannt) ist ein Satz der Geometrie der Ebene, welcher auf den dänischen Mathematiker Johannes Hjelmslev (1873 bis 1950) zurückgeht.[1][2][3][4] Hjelmslev formuliert diesen Satz im Rahmen seiner berühmten Abhandlung über eine Neue Begründung der ebenen Geometrie, in welcher er zeigt, dass eine ebene Geometrie unter ausschließlicher Benutzung ebener Axiome, ohne Stetigkeitsbetrachtungen, ganz unabhängig von der Parallelenfrage aufgebaut werden kann.[5][6] Die dabei in § 2 der Abhandlung (Kongruenz und Symmetrie) angestellten Untersuchungen zu den ebenen Kongruenzabbildungen gipfeln im Satz von Hjelmslev,[7] welcher eine fundamentale Eigenschaft dieser Kongruenzabbildungen behandelt.
Formulierung des Satzes
Gegeben seien in der euklidischen Ebene eine Kongruenzabbildung 
Für jeden Punkt 
Dann gilt:
Entweder
- sind die Mittelpunkte
oder
- die Mittelpunkte
Literatur
Originalarbeiten
- 449–474.
- 249–251.
Monographien
- Friedrich Bachmann: Ebene Spiegelungsgeometrie. Eine Vorlesung über Hjelmslev-Gruppen. BI-Wissenschafts-Verlag, Mannheim [u. a.] 1989, ISBN 3-411-03219-7.
- H. S. M. Coxeter: Unvergängliche Geometrie. Ins Deutsche übersetzt von J. J. Burckhardt (= Wissenschaft und Kultur. Band 17). Birkhäuser Verlag, Basel / Stuttgart 1963, S. 54 (MR0692941).
- Helmut Karzel, Hans-Joachim Kroll: Geschichte der Geometrie seit Hilbert. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1988, ISBN 3-534-08524-8.
- D. Pedoe: A Course of Geometry for Colleges and Universities. Cambridge University Press, Cambridge 1970, ISBN 0-521-07638-2.
Weblinks
- Jay Warendorff: Animation zum Satz von Hjelmslev
- Frank Löbell: Link zu der Abhandlung
