Ekvilibra primo

Nombru la primojn kiel

${\displaystyle p_{1},p_{2},p_{3},\dotsc }$ ;

tiel, ${\displaystyle p_{1}=2}$ , ${\displaystyle p_{2}=3}$ , ${\displaystyle p_{3}=5}$ , ktp. Do, la primo ${\displaystyle p_{n}}$ estas ekvilibra, se kaj nur se

${\displaystyle p_{n}={\frac {p_{n-1}+p_{n+1}}{2}}}$ .

Tia primo, kiu estas pli granda ol la averaĝo de ĝiaj du najbaraj primoj, nomiĝas forta primo; tia primo, kiu estas malpli granda ol la averaĝo, nomiĝas malforta primo. Do, ekvilibra primo estas primo, kiu estas ne forta, nek malforta.

Estas konjekto, ke ekzistas malfinie multaj ekvilibraj primoj.

Se ekzistas tri najbaraj primoj en aritmetika vico, do la dua primo el ili estas laŭdifine ekvilibra.

Jen la unuaj kelkaj ekvilibraj primoj:

5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, …

Ekzemple, 53 estas la 16-a primo. La 15-a kaj 17-a primoj estas 47 kaj 59; kaj

${\displaystyle 53={\frac {47+59}{2}}}$ .

Tial 53 estas ekvilibra primo.

La plej granda sciata ekvilibra primo havas 7535 ciferojn (trovita de David Broadhurst kaj François Morain^[1]):

${\displaystyle p_{n}=197418203\times 2^{25000}-1,\;p_{n-1}=p_{n}-6090,\;p_{n+1}=p_{n}+6090}$

La valoro n estas ne sciata.

• A006562 en OEIS - la unuaj ekvilibraj primoj