Discusión:Infinito

Infinito multiplicado por 0 es 0, una cantidad cada vez mas grande multiplicada por cero sera cero, o no? o acaso lo esto simplemente confundiendo con limites? Carutsu (ψ) 01:25 23 ago 2006 (CEST)

Pues no. En límites, infinito por cero es una indeterminación.--Mêkron (discusión) 18:44 21 mar 2008 (UTC)

Cuidado con no confundir un límite con una operación. El límite de 0·∞ se tiene que entender siempre como el producto de dos elementos; uno de los cuales es cada vez más cercano a cero, mientras que el otro es cada vez es más grande y ese resultado es una indeterminación porque depende de "la velocidad de crecimiento" de cada uno de los elementos. En función de las "velocidades" se obtienen distintos resultados.

En cambio, en la teoría de la medida el infinito sigue sin ser un número, pero se utiliza tratándolo como un elemento absorbente (al igual que 0, pero de menor "orden", por así decirlo), al darle el sentido de elemento absorbente permite su uso en la aritmética de la teoría de la medida y por conveniencia para obtener resultados no contradictorios con la intuición de la medida se determina que 0·∞ = 0 (para poder decir que un punto no tiene longitud, o que una recta no tiene área, o que un plano no tiene volumen, o que un cuerpo no tiene hipervolumen, etc).

Un saludo, --DavosMat (discusión) 18:51 14 ago 2013 (UTC)

Tanto el presente artículo (Infinito) como el mencionado en el título, hablan del mismo concepto y tocan prácticamente los mismos temas, aunque abordándolos de diferente manera. Quizá exista alguna diferencia conceptual o semántica entre las dos denominaciones, pero esa diferencia, si es que existe, puede ser perfectamente abordada en el propio contenido. De hecho, ambos artículos expresan en sus encabezados la existencia de diferentes significados para esta la palabra.

Por lo tanto considero que deberían ser fusionados sinérgicamente en uno único, mejor a ambos, que compendie los aportes de sus editores en lo que podría legar a ser un artículo destacado. Gustrónico (*,+) 01:18 24 nov 2006 (CET)

Sé valiente y hazlo Sanbec ✍ 12:49 25 nov 2006 (CET)

Eso, eso.

--—A por Nethac DIU, ¡¿?!— 16:44 25 nov 2006 (CET)

Como fusión preliminar no está del todo mal, pero creo que puede mejorarse mucho. Habría que empezar revisando la estructura general del artículo. También podría ampliarse la aplicación del concepto de infinito a las distintas ramas de las matemáticas.Akhram (comentarios) 17:37 31 dic 2007 (CET)

Es confuso para muchos este término. Incluso muchos científicos no se streben a dar una definición clara de esto. o no concuerdan con las que se rumorean XXD. Lo que se debe tener claro es que como se ve acá el infinito no es un número, si lo fuera entonces existiría otro mayor que él lo cual es absurdo. Con respecto a la primera discusión, Nunca se "define" la multiplicación de infinito por cero. LA verdad es que puede ser un poco peligroso trabajar con estos símbolos debido a su ambigüedad, pero no habría "errores" en lo que se muestra. Además se aclara abajo que no se define. El infinito podría entenderse como una tendencia, pero se deben traspasar las operatorias de los números reales por ejemplo, a la operatoria con estos símbolos. Hab´ria que informarse bien aacerca de qué significan estos símbolos y siexiste una tal operación

El concepto de infinito puede ser introducido rigurosamente y de hecho tratado como un número (no real) dentro de la teoría de números ordinales y números cardinales (de los cuales los números naturales son sólo un subconjunto).

Infinito más infinito negativo... ¿cuál es la regla respecto a eso que se enseña en las escuelas?Re.: Si a un número se le suma su opuesto da 0.

Infinito munltiplicado por cero... ¿cuál es la regla respecto a eso que se enseña en las escuelas?Re.: Una multiplicación de X número por 0 siempre da 0.

Infinito menos infinito... ¿cuál es la regla respecto a eso que se enseña en las escuelas?Re.: Si un número se resta a sí mismo da 0.

Infinito elevada a la 0 potencia... ¿cuál es la regla respecto a eso que se enseña en las escuelas?Re.: Si un número se eleva a 0 potencia da 1.

Uno a la infinita potencia... ¿cuál es la regla respecto a eso que se enseña en las escuelas?Re.: Si a A se le multiplica por 1 da como resultado A. En este caso A es 1. Por más que se le multiplique infinitas veces siempre va a dar como resultado 1.

--Cristhian U. (discusión) 23:32 23 may 2008 (UTC)

Lo que ocurre es que el concepto de infinito no corresponde a un número único. Los número finitos cumplen la propiedad reflexiva sin ambigüedades, por ejemplo 8 es siempre igual a 8, y por lo tanto 8 menos 8 es siempre igual a cero. Un número infinito cumple esta propiedad sólo con respecto a sí mismo; pero no con respecto a "otro" infinito. Veamos: si propongo dos cálculos diferentes que den infinito, por ejemplo por un lado 5/0 y por otro tg90º (tangente de 90º), ambas expresiones dan resultado infinito, pero no son iguales. La forma que utiliza la ciencia matemática para poder comparar estas expresiones es estudiar cómo crece cada una de ellas a medida que se acercan al infinito, sin llegar a él; pero ese método es demasiado abstracto para enseñarlo en las escuelas. A nivel básico, se puede decir que es incorrecto suponer que un infinito es igual a otro, y que por lo tanto el resultado de “infinito menos infinito” es indeterminado porque el primer infinito puede ser distinto al segundo y su resta no tiene porqué ser cero ∞ – ∞ ≠ 0

Se puede hacer un análisis similar para cada uno de los casos. Gustrónico (*,+) 13:49 24 may 2008 (UTC)

Desde el punto de vista matemático, bajo la denominación 'infinito' existen distintos conceptos, algunos de ellos relacionados entre sí, pero otros no: punto/recta/plano del infinito en Geometría Proyectiva, conjunto infinito y cardinales de conjuntos infinitos en teoría de conjuntos, el infinito como punto de la Esfera de Riemann en Variable Compleja, el infinito como límite en Análisis Matemático y Topología, y puede que alguno más. El concepto principal es el de cardinal infinito, es decir, el de cardinal de un conjunto infinito. Hay que decir que existen distintos tipos de conjuntos infinitos, distintos "tamaños de infinitos", de la misma manera que existen distintos tipos de conjuntos finitos, distintos "tamaños finitos". No es lo mismo un conjunto con 4 elementos que un conjunto con 55 elementos. De igual manera, no es lo mismo un conjunto con tantos elementos como tiene el conjunto de los números naturales (cardinal numerable) que otro conjunto con tantos elementos como tiene el conjunto de los números reales (cardinal del continuo). Así que, dependiendo de con qué concepto tratemos, es posible o no considerar infinito como un "número" y aun así que existan un "número" mayor que él. En cualquier caso, la palabra "número" no es muy acertada, ya que su uso se restringe en Matemática a los elementos del conjunto de los números complejos (y por lo tanto, a los de cualquiera de sus subconjuntos, como por ejemplo los números naturales, los reales, los enteros...), y el argumento de que "si infinito fuera un número tendría que haber un número mayor que él" no tiene sentido en Matemática: nadie duda de que los números complejos son números, pero ¿es el número complejo i mayor o menor que 1? El concepto de 'orden' no es ni exclusivo de los conjuntos numéricos, ni intrínseco a ellos, pues el principal conjunto numérico (el conjunto de los números complejos) carece de orden (o para ser exactos, carece de orden compatible con las operaciones ususales definidas en él). El "Hotel de Hilbert" utiliza el mismo concepto de infinito: el de cardinal de un conjunto infinito. Existe una aritmética cardinal bien definida y precisa, que es parte de la Teoría de Conjuntos. Precisamente porque existen diferentes "tamaños de infinito" no se puede decir que "infinito menos infinito es (lo que sea)".

Sobre las operaciones con infinito en Cálculo, hay que entender que se pueden usar hasta tres conceptos distintos, pero íntimamente relacionados: el infinito como límite, el infinito como punto de la Esfera de Riemann, y el punto del infinito de la Geometría Proyectiva. En todos los casos tratamos con una ampliación del conjunto de los números reales o complejos. En Variable Compleja y Teoría de la Medida existe una aritmética bien definida para trabajar con el infinito, pues es un elemento más, un valor más.

Todo esto no se puede explicar ni comprender sin unos sólidos conocimientos matemáticos previos, pues los distintos conceptos de infinito que he comentado se basan en ellos, y son soluciones a problemas técnicos en distintos ámbitos de la Matemática. Es por ello que no es posible hablar a la ligera de ellos, ni se puede esplicar en pocas lineas. Todas las preguntas vertidas en esta página de discusión, así como algunas opiniones poco acertadas, se basan en malinterpretaciones de dichos conceptos.

--Wewe (discusión) 07:18 10 ene 2009 (UTC)

Quizá se podría hacer una primera desambigüación Infinito (filosofía), Infinito (arte), Infinito (religión) Infinito (matemática) y, sobre esta última, separar ya Infinito (teoría de conjuntos).--Εράιδα (Discusión) 08:45 10 ene 2009 (UTC)

Totalmente de acuerdo, incluso añadiría Infinito (geometría) que es todo un «universo». Saludos José MC (mensajes) 21:57 14 ene 2009 (UTC)

Creo que falta información. El tema es apasionante, pero al encontrarse el neófito con la presente exposición, no va a entender nada. Falta un apartado que hable del infinito desde el punto de vista filosófico, entendiendo que la metafísica pueda ser uno de sus desarrollos. De partida definir lo que no tiene límites es algo imposible. El concepto es netamente metafísico. El infinito es lo que hay detrás de todo su aparato retórico. Debería, además, mencionar las ideas de eternidad y de divisibilidad al infinito y atomismo.

El artículo no informa y sólo le es útil a los matemáticos.— El comentario anterior sin firmar es obra de Alejogfc (disc. • contribs • bloq).

Ciertamente se puede hacer una mención al infinito filosófico, pero la mejor opción es la que ya han dicho más arriba de hacer una desambigüación con varios artículos sobre el infinito. Igualmente, añado que si el tema del infinito que hay en el artículo es ciertamente muy complejo, de nada sirve añadir el infinito filosófico como intención de ayudar a la comprensión (aunque repito que me parece bien añadir la reseña) y también digo ya de paso que no por ser infinito no se va a poder definir tal concepto.

Independientemente del tema en el que se trate al infinito (y desde un punto un tanto más filosófico para intentar ponerme desde tu posición) el infinito ES, y por el hecho de ser tiene que ser de alguna manera reconocible, pues si no, no sería. Para que lo entiendas desde mi punto de vista, no por ser infinito no va a poder ser caracterizable o definible y menos aún en la matemática formal, donde todo es un abstracto construido a partir de unos pocos axiomas.

Un saludo, --DavosMat (discusión) 18:36 14 ago 2013 (UTC)