Tabla de Cayley
La tabla de Cayley de un grupo finito es una tabla que describe cómo es la operación de dicho grupo. Presenta una estructura muy similar a la famosa tabla pitagórica.
Fueron introducidas por Arthur Cayley en un artículo de 1854 («On The Theory of Groups, as depending on the symbolic equation θ n = 1»), en el que describe cualquier grupo en término de permutaciones.[1]
Estructura de la tabla
Dado el grupo finito G={g1, g2, ..., gn}, su tabla de Cayley tendrá n filas y n columnas. En la fila i, columna j, aparece el resultado de la operación gi*gj (donde * es la operación del grupo).
Ejemplos
- Tomamos G={0,1,2} con la operación suma módulo 3. Entonces su tabla de Cayley es:
+ | 0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|
0 | 0 | 1 | 2 |
1 | 1 | 2 | 0 |
2 | 2 | 0 | 1 |
- El grupo simétrico S3 tiene los siguientes elementos:
.
La tabla de Cayley para (S3, ) es:
id | g2 | g3 | g4 | g5 | g6 | |
---|---|---|---|---|---|---|
id | id | g2 | g3 | g4 | g5 | g6 |
g2 | g2 | g1 | g5 | g6 | g3 | g4 |
g3 | g3 | g6 | g1 | g5 | g4 | g2 |
g4 | g4 | g5 | g6 | g1 | g2 | g3 |
g5 | g5 | g4 | g2 | g3 | g6 | g1 |
g6 | g6 | g3 | g4 | g2 | g1 | g5 |
Propiedades básicas
Referencias
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