Diszkrét topológia
A matematika topológia nevű ágában diszkrét topológiának nevezzük az olyan topológiát, amelyben a tér valamennyi részhalmaza nyílt. A diszkrét topológiával felruházott teret magát diszkrét topologikus térnek nevezzük.
Formális definíció
Legyen egy topologikus tér. Azt mondjuk, hogy az -en értelmezett diszkrét topológia, ha az alaphalmaz hatványhalmaza.
Tulajdonságai
- Bármely halmaz topologikus térré tehető a diszkrét topológiával.
- Egy adott halmazon értelmezhető topológiák közül a diszkrét topológia a legfinomabb.
- Minden halmaz nyílt, és minden halmaz zárt.
- A diszkrét topológia csak nulla dimenziós vektortér felett lineáris. Egy topológia lineáris, ha az alaphalmaz vektortér, és a rajta értelmezett műveletek: az összeadás, és a skalárral szorzás folytonosak.
- Ha diszkrét topologikus tér, és olyan függvény, amely -et egy másik topologikus térre képezi le, akkor szükségképpen folytonos, hiszen minden halmaz -nél vett ősképe nyílt. Megfordítva, egy függvény csak akkor lesz folytonos, ha értelmezési tartományának minden részhalmaza nyílt. Emiatt ha homeomorfizmus, akkor szükségképpen is diszkrét tér. Ez azt mutatja, hogy diszkrét tér homeomorf képe szintén diszkrét: a diszkrétség topologikus tulajdonság.
Források
- Schubert, Horst. Topológia, fordította Fridli Sándor, Budapest: Műszaki Könyvkiadó (1986). ISBN 963-10-6424-7
- http://www.cs.elte.hu/~krja/analyse/ana4.pdf[halott link]
🔥 Top keywords: KezdőlapSpeciális:KeresésFacebookGryllus DorkaUEFA-bajnokok ligájaKovács István (játékvezető)Szentkirályi AlexandraSemmelweis IgnácFarkas HelgaTisztelet és Szabadság PártReal Madrid CFJákob Zoltán2024-es európai parlamenti választás Magyarországon2024-es magyarországi önkormányzati választás2024. évi nyári olimpiai játékokHazatalálsz (televíziós sorozat)Szalay-Bobrovniczky KristófMagyarországMagyar Péter (jogász)YouTubeÁprilis 17.LepkehimlőManchester City FCAz Európai Unió tagállamaiMagyar névnapok listája dátum szerintIránCarlo AncelottiPetőfi SándorGeszti PéterOrszághívószámok listájaAndrij Olekszijovics LunyinSpeciális:Friss változtatások2024-es labdarúgó-Európa-bajnokságBudapestI. Mátyás magyar királyA Föld napjaJózsef AttilaSimon Kornél2023–2024-es UEFA-bajnokok ligája