Sablon:Kezdőlap kiemelt cikkei/2013-25-1

A modális logikai négyszög

A modális logika a klasszikus logika olyan bővítése, amely már modális kijelentéseket is tartalmaz. A modális logikában egy kijelentés nem pusztán igaz vagy hamis lehet, hanem egy bizonyos módon igaz is – például szükségszerű, tudott vagy hitt, kötelező, bizonyítható.

A modális logika legjellemzőbb kifejezései a „lehetséges, hogy A” (jelben: '${\displaystyle \scriptstyle {\Diamond A}}$'), a „szükségszerű, hogy A” (jelben: '${\displaystyle \scriptstyle {\Box A}}$') és ezek átfogalmazásai, például:

„Lehet, hogy holnap tengeri csata lesz.”

„Nixon győzhetett volna.”

„Szükségszerű, hogy egy modális logikáról szóló bevezetőben mindig az alethikus modalitással kezdjék.”

Ezek az operátorok a dualitás elve alapján kölcsönösen kifejezhetők egymással; ha A mondat, akkor

lehetséges A akkor és csak akkor, ha nem szükségszerű, hogy nem A, azaz:

${\displaystyle \Diamond A\Leftrightarrow \,\lnot \Box \lnot A}$

szükségszerű A akkor és csak akkor, ha nem lehetséges nem A, azaz:

${\displaystyle \Box A\Leftrightarrow \,\lnot \Diamond \lnot A}$

A szükségszerűségen és a lehetőségen, azaz az úgynevezett alethikus modalitásokon kívül vizsgálható számos egyéb modalitás is. Ilyenek például a megismerhetőséget (episztemikus modalitás), a meggyőződés fokát (doxatikus modalitás), az időbeli elhelyezkedés szintjeit (temporális modalitás), a valamely normarendszerben megengedhető tevékenységeket (deontikus modalitás), vagy pl. az egy formális rendszerbeli bizonyíthatóságot kifejező állítások.