Binomial (polinomial)

Suatu binomial adalah polinomial yang merupakan salah satu penjumlahan dari dua monomial. Suatu binomial dalam bentuk tak tentu tunggal (atau juga dikenal sebagai binomial univariat) dapat ditulis sebagai

$${\displaystyle ax^{m}-bx^{n},}$$

${\displaystyle a}$

${\displaystyle b}$

${\displaystyle m}$

${\displaystyle n}$

${\displaystyle x}$

${\displaystyle m}$

${\displaystyle n}$

Secara umum, binomial ditulis^[2] sebagai:

$${\displaystyle ax_{1}^{n_{1}}\dotsb x_{i}^{n_{i}}-bx_{1}^{m_{1}}\dotsb x_{i}^{m_{i}}}$$

• Binomial ${\displaystyle x^{2}-y^{2}}$ dapat difaktorkan sebagai hasil kali dari dua binomial lainnya:
  $${\displaystyle x^{2}-y^{2}=(x-y)(x+y).}$$

  
  Terdapat bentuk khusus, yang merupakan rumus yang diperumum:
  $${\displaystyle x^{n+1}-y^{n+1}=(x-y)\sum _{k=0}^{n}x^{k}\,y^{n-k}.}$$

  

Saat mengerjakan dalam bilangan kompleks, binomual juga dapat diperluas ke:

$${\displaystyle x^{2}+y^{2}=x^{2}-(iy)^{2}=(x-iy)(x+iy).}$$

• Hasil kali dari pasangan binomial linear ${\displaystyle (ax+b)}$ dan ${\displaystyle (cx+d)}$ adalah trinomial:
  $${\displaystyle (ax+b)(cx+d)=acx^{2}+(ad+bc)x+bd.}$$

  

• Binomial yang dipangkatkan ke-${\displaystyle n}$ , dinyatakan dengan bentuk ${\displaystyle (x+y)^{n}}$ . Bentuk ini dapat diperluas dengan menggunakan teorema binomial, atau secara ekuivalen, menggunakan segitiga Pascal. Sebagai contoh, binomial ${\displaystyle (x+y'')}$ dikuadratkan, yaitu ${\displaystyle (x+y)^{2}}$ , sama dengan jumlah kuadrat dari kedua suku dan dua kali lipat produk dari penyebutannya, yaitu:

${\displaystyle (x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}.}$

Bilangan (1, 2, 1) yang muncul sebagai penggali untuk suku-suku dalam perluasan tersebut merupakan koefisien binomial dari dua baris ke bawah dari bagian atas segitiga Pascal. Perluasan dari perpangkatan ke-${\displaystyle n}$ menggunakan bilangan baris ${\displaystyle n}$ ke bawah dari atas segitiga.

• Penerapan rumus di atas untuk kuadrat binomial adalah rumus-"${\displaystyle (m,n)}$ " untuk menghasilkan rangkap tiga Pythagoras:

Untuk ${\displaystyle m<n}$ , misalkan ${\displaystyle a=n^{2}-m^{2}}$ , ${\displaystyle b=2mn}$ , and ${\displaystyle c=n^{2}+m^{2}}$ ; maka ${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}$ .

• Binomial yang merupakan jumlah atau selisih pangkat tiga dapat difaktorkan menjadi polinomial berderajat rendah sebagai berikut:
  $${\displaystyle x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})}$$

  
  $${\displaystyle x^{3}-y^{3}=(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})}$$

  

• Distribusi binomial
• Daftar topik faktorial dan binomial (yang berisi banyak pranala yang berkaitan)

• Bostock, L.; Chandler, S. (1978). Pure Mathematics 1. Oxford University Press. hlm. 36. ISBN 0-85950-092-6.