Teorema Lindemann–Weierstrass

Di dalam teori bilangan transedental, teorema Lindemann–Weierstrass menyatakan jika ${\displaystyle \alpha _{1},\dots ,\alpha _{n}}$ adalah bilangan aljabar yang secara linear independen sepanjang bilangan rasional ${\displaystyle \mathbb {Q} }$, maka ${\displaystyle e^{\alpha _{1}},\dots ,e^{\alpha _{n}}}$ juga akan secara aljabar, independen sepanjang ${\displaystyle \mathbb {Q} }$. Dengan kata lain, medan perluasan ${\displaystyle \mathbb {Q} \left(e^{\alpha _{1}},\dots ,e^{\alpha _{n}}\right)}$ memiliki tingkat transendensi ${\displaystyle n}$ lebih dari ${\displaystyle \mathbb {Q} }$.

Nama teorema ini berasal dari dua orang matematikawan, Ferdinand von Lindemann dan Karl Weierstrass. Lindemann membuktikan pada tahun 1882 yang ${\displaystyle e^{\alpha }}$ adalah transendental untuk bilangan aljabar ${\displaystyle \alpha }$, bukan nol. Dengan demikian, ini menetapkan ${\displaystyle \pi }$ adalah transendental. Weierstrass berhasil membuktikan pernyataan Lindemann secara lebih umum pada tahun 1885.