Dzimis Kopenhāgenā. 1912. gadā iekļuva Reikjavīkas padomē. No 1918. līdz 1920. gadam bija Reikjavīkas mērs. No 1914. līdz 1916. gadam un 1920. gadā — Altinga deputāts. Starp Pasaules kariem bija ministrs Dānijas lietās, bet 2. pasaules kara laikā kļuva par Islandes reģentu. Pēc republikas nodibināšanās 1944. gadā Altings ievēlēja Bjērnsonu par pirmo valsts prezidentu. 1945. un 1949. gadā tika ievēlēts par prezidentu tiešās vēlēšanās. Vairāku kompāniju dibinātājs un vadītājs. Mira, būdams prezidenta amatā.
