Richter studeerde van 1937 tot 1943 piano bij Irene Hellner aan de MacPhail School of Music in Minneapolis en vervolgens tot 1945 privé bij gravin Helena Morsztyn in New York. Verder studeerde zij compositie bij William Bergsma en Vincent Persichetti, alsook piano bij Rosalyn Tureck aan de Juilliard School of Music in New York van 1945 tot 1951. Aldaar behaalde zij in 1949 haar Bachelor of Music en in 1951 haar Master of Music.
Naast andere prijzen en onderscheidingen won zij sinds 1966 jaarlijks de American Society of Composers, Authors and Publishers Award, kreeg twee studiebeurzen van het National Endowment for the Arts (1977 en 1979) en vele studiebeurzen van de Martha Baird Rockefeller Fund.
Samen met de componist Herbert Deutsch was zij oprichter van de Long Island Composers Alliance in 1972 en sindsdien meerdere malen voorzitter en vicevoorzitter van het gezelschap.
Als componiste schreef zij werken voor orkest, harmonieorkest, balletten, een opera, kamermuziek, koor- en vocale werken. Richters muziek is beïnvloed door zowel Indiaanse muziek als door beeldende kunst, zoals de schilderijen van Georgia O'Keeffe, die in muziek omgezet werden in Landscapes of the Mind I, II en III. Haar internationaal bekendste werk is het ballet Abyss, dat door de Harkness Ballet Companie op 5 continenten werd uitgevoerd. Haar werken werden door bekende artiesten uitgevoerd, zoals door de sopraan Jessye Norman, de pianisten Menahem Pressler, William Masselos en Natalie Hinderas en de violisten Walter Trampler en Daniel Heifetz.
In 1953 huwde zij met Alan Skelly, die later hoofd van de filosofie-afdeling van de C.W. Post College in Long Island werd. Zij hadden een dochter Maureen en een zoon Michael Skelly, die ook op muziekgebied als pianist bezig is.
Into My Heart, voor gemengd koor, hobo, hoorn, 2 trompetten, trombone, eufonium, tuba, viool, pauken en slagwerk (ook in een versie voor gemengd koor en piano vierhandig) - tekst: Robert Frost, A.E. Housman, R. Glenn Martin, Cathleen Schurr, Maureen Skelly, Walt Whitman
You Ju Lee: Marga Richter: A Biographical Sketch and Study of Her Piano Works With Emphasis on Sonata for Piano, University of Georgia Press, dissertatie, 2000.
Charles Eugene Claghorn: Women composers and songwriters. - A concise biographical dictionary, Lanham, Md: Scarecrow Press, 1996, 247 p., ISBN 0-81-083130-9
Diane Peacock Jezic, Elizabeth Wood: Women composers: the lost tradition found - Diane Peacock Jezic Series on Women and Music, Feminist Press, 1994. 250 p., ISBN 978-1-558-61074-3
Sophie Fuller: The pandora guide to women composers - Britain and the United States 1629-present, London: Pandora, an Imprint of Harper Collins Pulbishers, 1994, 368 p., ISBN 0-04-440936-2
Adel Heinrich: Organ and harpsichord music by women composers: an annotated catalog, New York: Greenwood Press, 1991. 373 p., ISBN 978-0-313-26802-1
Catalog compositions of concert music, New York: New York Women composers, Inc., 1991, 129 p.
Monika Furst-Heidtmann: Komponieren als emotionale Notwendigkeit - Ein Porträt der amerikanischen Komponistin Marga Richter, in: Neuland. 4 (1983/84), S. 268-276.
Aaron I. Cohen: International encyclopedia of women composers : classical and serious music, New York: R. R. Bowker, 1981, 597 p., ISBN 0-8352-1288-2
Judith Lang Zaimont, Karen Famera: Contemporary concert music by women - A directory of the composers and their works, Westport, Connecticut: Greenwood Pres, 1981, 355 p., ISBN 0-31-322921-X
Jane Weiner Lepage: Women composers, conductors and musicians of the twentieth century; selected biographies, Metuchen, N.J.: Scarecrow Press, 1980, 293 p., ISBN 978-0-810-81298-7