난부-고토 작용

시카고 대학교의 난부 요이치로^[1]와 니혼 대학의 고토 데쓰오(일본어: 後藤鉄男)^[2] 가 하드론을 다루기 위하여 독자적으로 도입하였다.

목표 공간(target space)의 좌표는 ${\displaystyle X^{\mu }}$ 로, 끈의 세계면의 좌표는 ${\displaystyle \xi ^{\alpha }}$ 로 쓰자. 목표 공간의 계량 텐서를 ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$ 로 쓰자. 이에 의하여 세계면에 계량 텐서 ${\displaystyle g_{\alpha \beta }}$ 를 다음과 같이 유도할 수 있다.

${\displaystyle g_{\alpha \beta }=g_{\mu \nu }X_{,\alpha }^{\mu }X_{,\beta }^{\nu }}$

따라서 세계면의 총 면적은 다음과 같다.

${\displaystyle \int \mathrm {d} A=\int {\sqrt {-\det g_{\alpha \beta }}}\;\mathrm {d} ^{2}\xi }$ .

난부-고토 작용은 이를 무차원화하기 위하여 끈의 장력을 나타내는 상수 ${\displaystyle T}$ 를 곱한다.

${\displaystyle S_{\text{Nambu--Goto}}=-T\int {\sqrt {-\det g_{\alpha \beta }}}\;\mathrm {d} ^{2}\xi }$ .

난부-고토 작용은 제곱근을 포함하여 양자적으로 다루기 힘드므로, 세계면 계량 텐서를 보조장으로 승격시킨 폴랴코프 작용을 자주 대용한다. 난부-고토 작용과 폴랴코프 작용은 고전적으로 동등하며, 임계 차원(critical dimension)인 26차원에서는 양자적으로도 동등하다.