Būdamas 14 metų tapo Kroatijos stalo teniso čempionu savo amžiaus grupėje.
Profesionalo karjerą T. Kukočas pradėjo Splito „Jugoplastika“ klube 1987 m. Šioje ekipoje krepšininkas žaidė iki 1991 m. kuomet išvyko į Trevizo „Benetton“ komandą. Šiame Italijos klube kroatas praleido dvejus metus. 3 kartus buvo išrinktas Metų žaidėju.
1993 m. T. Kukočas tapo vienu iš pirmųjų europiečių pradėjusių žaisti NBA, jis tapo Čikagos „Bulls“ ekipos nariu. Pirmajame savo sezono Toni vidutiniškai pelnė po 10,9 taško.