Átomo de Quine

Em matemática, um átomo de Quine é um conjunto unitário Q cujo único elemento é ele mesmo: Q = { Q }..^[1] O nome faz referência ao filósofo e lógico Willard Van Orman Quine.

Na teoria dos conjuntos mais amplamente utilizada, baseada nos Axiomas de Zermelo-Fraenkel, o átomo de Quine não existe: é imediato provar que ${\displaystyle \forall x,x\not \in x\,}$; basta construir o conjunto y = { x, x} (pelo axioma do par) e usar o axioma da regularidade no conjunto (não-vazio) y para concluir que ${\displaystyle \not \exists z,z\in y\land z\in x\,}$, ou seja, como z = x, ${\displaystyle x\not \in x\,}$.

Um sistema de axiomas que aceita o átomo de Quine e outros hiperconjuntos é uma teoria dos conjuntos não-bem-fundada. Por exemplo, o axioma anti-fundação de Aczel permite mostrar que o átomo de Quine existe, e é único..^[2]