Acoplamento de maré

Considere um par de objetos co-orbitantes, A e B. A mudança na taxa de rotação necessária para travar o corpo B no corpo maior A é causada pelo torque aplicado pela gravidade de A nas protuberâncias que ele induziu em B pelas forças de maré.^[5]

A força gravitacional do objeto A sobre B varia com a distância, sendo maior na superfície mais próxima de A e menor na mais distante. Isso cria um gradiente gravitacional através do objeto B que distorce ligeiramente sua forma de equilíbrio. O corpo do objeto B se tornará alongado ao longo do eixo orientado para A e, inversamente, ligeiramente reduzido em dimensão nas direções ortogonais a este eixo. As distorções alongadas são conhecidas como protuberâncias de maré. (Para a Terra, essas protuberâncias podem atingir deslocamentos de até cerca de 40 centímetros).^[6] Quando B ainda não está acoplado por maré, as protuberâncias viajam sobre sua superfície devido a movimentos orbitais, com uma das duas protuberâncias de maré "altas" viajando perto do ponto onde o corpo A está acima. Para grandes corpos astronômicos que são quase esféricos devido à autogravitação, a distorção de maré produz um esferoide ligeiramente prolato, ou seja, um elipsoide axialmente simétrico que é alongado ao longo de seu eixo principal. Corpos menores também sofrem distorção, mas essa distorção é menos regular.

O material de B exerce resistência a essa remodelação periódica causada pela força de maré. Com efeito, algum tempo é necessário para remodelar B para a forma de equilíbrio gravitacional, momento em que as protuberâncias em formação já foram afastadas a alguma distância do eixo A-B pela rotação de B. Vistos de um ponto de vista no espaço, os pontos de extensão máxima do bojo são deslocados do eixo orientado para A. Se o período de rotação de B for menor que seu período orbital, as protuberâncias são transportadas para a frente do eixo orientado para A na direção de rotação, enquanto que se o período de rotação de B for maior, as protuberâncias ficam para trás.

Como as protuberâncias estão agora deslocadas do eixo A-B, a atração gravitacional de A sobre a massa nelas exerce um torque em B. O torque na protuberância voltada para A atua para alinhar a rotação de B com seu período orbital, enquanto a protuberância "traseira", voltada para longe de A, age no sentido oposto. No entanto, a protuberância no lado voltado para A está mais próxima de A do que a protuberância traseira por uma distância de aproximadamente o diâmetro de B e, portanto, experimenta uma força gravitacional e um torque ligeiramente mais fortes. O torque resultante de ambas as protuberâncias, então, está sempre na direção que atua para sincronizar a rotação de B com seu período orbital, levando eventualmente ao acoplamento de maré.

Alterações orbitais

O momento angular de todo o sistema A-B é conservado nesse processo, de modo que quando B desacelera e perde momento angular rotacional, seu momento angular orbital é aumentado em uma quantidade semelhante (há também alguns efeitos menores na rotação de A). Isso resulta em um aumento da órbita de B em torno de A em conjunto com sua desaceleração rotacional. Para o outro caso em que B começa a girar muito lentamente, o acoplamento de maré acelera sua rotação e diminui sua órbita.

Acoplamento de corpo maior

O efeito de acoplamento de maré também é experimentado pelo corpo maior A, mas em uma taxa mais lenta porque o efeito gravitacional de B é mais fraco devido à massa menor de B. Por exemplo, a rotação da Terra está sendo gradualmente desacelerada pela Lua, em uma quantidade que se torna perceptível ao longo do tempo geológico, conforme revelado no registro fóssil.^[7] As estimativas atuais são de que isso (juntamente com a influência de maré do Sol) ajudou a prolongar o dia da Terra de cerca de 6 horas para as atuais 24 horas (mais de ≈ ⁠4½ bilhões de anos). Atualmente, os relógios atômicos mostram que o dia da Terra aumenta, em média, cerca de 2.3 milissegundos por século.^[8] Dado tempo suficiente, isso criaria um acoplamento mútuo de maré entre a Terra e a Lua. A duração do dia da Terra aumentaria e a duração de um mês lunar também aumentaria. O dia sideral da Terra acabaria tendo a mesma duração que o período orbital da Lua, cerca de 47 vezes a duração do dia da Terra atualmente. No entanto, não se espera que a Terra fique presa à Lua antes que o Sol se torne uma gigante vermelha e engolfe a Terra e a Lua.^[9][10]

Para corpos de tamanho semelhante, o efeito pode ser de tamanho comparável para ambos, e ambos podem ficar travados entre si em uma escala de tempo muito mais curta. Um exemplo é o planeta anão Plutão e seu satélite Caronte. Eles já atingiram um estado onde Caronte é visível de apenas um hemisfério de Plutão e vice-versa.^[11]

Órbitas excêntricas

Para órbitas que não têm uma excentricidade próxima de zero, a taxa de rotação tende a ficar travada com a velocidade orbital quando o corpo está em periapsis, que é o ponto de interação de maré mais forte entre os dois objetos. Se o objeto em órbita tiver um companheiro, esse terceiro corpo pode fazer com que a taxa de rotação do objeto hospedeiro varie de maneira oscilatória. Essa interação também pode levar a um aumento na excentricidade orbital do objeto em órbita ao redor do primário, um efeito conhecido como bombeamento de excentricidade.^[12]

Em alguns casos em que a órbita é excêntrica e o efeito de maré é relativamente fraco, o corpo menor pode acabar em uma chamada ressonância rotação-órbita, em vez de ser acoplado por maré. Aqui, a razão entre o período de rotação de um corpo e seu próprio período orbital é uma fração simples diferente de 1:1. Um caso bem conhecido é a rotação de Mercúrio, que está travado em sua própria órbita ao redor do Sol em uma ressonância de 3:2. Isso resulta na velocidade de rotação aproximadamente igual à velocidade orbital em torno do periélio.

Espera-se que muitos exoplanetas (especialmente os mais próximos) estejam em ressonâncias rotação-órbita superiores a 1:1. Um planeta terrestre semelhante a Mercúrio pode, por exemplo, ser capturado em uma ressonância rotação-órbita 3:2, 2:1 ou 5:2, com a probabilidade de cada um ser dependente da excentricidade orbital.^[13]

Luas

Todas as dezenove luas conhecidas no Sistema Solar que são grandes o suficiente para serem redondas são acopladas por maré com suas primárias, porque elas orbitam muito próximas e a força de maré aumenta rapidamente (como uma função cúbica) com a diminuição da distância.^[14] Por outro lado, os satélites externos irregulares dos gigantes gasosos (por exemplo, Febe), que orbitam muito mais longe do que as grandes luas conhecidas, não são acoplados por maré.

Plutão e Caronte são um exemplo extremo de um acoplamento de maré. Caronte é uma lua relativamente grande em comparação com sua primária e também tem uma órbita muito próxima. Isso resulta em Plutão e Caronte sendo mutuamente acoplados por maré. As outras luas de Plutão não estão acopladas por maré; Estige, Nix, Cérbero e Hidra giram caoticamente devido à influência de Caronte.^[15]

A situação de acoplamento de maré para luas de asteroides é amplamente desconhecida, mas espera-se que binários em órbita próxima sejam acoplados por maré, assim como binários de contato.

Lua da Terra

A rotação da Lua da Terra e os períodos orbitais estão travados entre si, então não importa quando a Lua é observada da Terra, o mesmo hemisfério da Lua é sempre visto. O lado oculto da Lua não foi visto até 1959, quando fotografias da maior parte do lado oculto foram transmitidas pela sonda soviética Luna 3.^[16]

Quando a Terra é observada da Lua, a Terra não parece transladar pelo céu, mas parece permanecer no mesmo lugar, girando em seu próprio eixo.^[17]

Apesar dos períodos de rotação e orbital da Lua estarem exatamente acoplados, cerca de 59% da superfície total da Lua pode ser vista com observações repetidas da Terra, devido aos fenômenos de libração e paralaxe. As librações são causadas principalmente pela velocidade orbital variável da Lua devido à excentricidade de sua órbita: isso permite que até cerca de 6° mais ao longo de seu perímetro sejam vistos da Terra. A paralaxe é um efeito geométrico: na superfície da Terra estamos deslocados da linha que passa pelos centros da Terra e da Lua, e por causa disso podemos observar um pouco (cerca de 1°) mais ao redor do lado da Lua quando está em nosso horizonte local.

Planetas

Pensou-se por algum tempo que Mercúrio estava acoplado por maré com o Sol. Isso porque sempre que Mercúrio estava em melhor posição para observação, o mesmo lado ficava voltado para dentro. Observações de radar em 1965 demonstraram que Mercúrio tem uma ressonância rotação-órbita de 3:2, girando três vezes para cada duas revoluções ao redor do Sol, o que resulta no mesmo posicionamento nesses pontos de observação. A modelagem demonstrou que Mercúrio foi capturado no estado de órbita de rotação 3:2 muito cedo em sua história, dentro de 20 (e mais provavelmente até 10) milhões de anos após sua formação.^[18]

O intervalo de 583.92 dias entre aproximações sucessivas de Vênus à Terra é igual a 5.001444 dias solares venusianos, tornando aproximadamente a mesma face visível da Terra em cada aproximação. Se esta relação surgiu por acaso ou é o resultado de algum tipo de acoplamento de maré com a Terra é desconhecido.^[19]

O exoplaneta Proxima Centauri b, descoberto em 2016 que orbita em torno de Proxima Centauri, está quase certamente acoplado por maré, expressando rotação sincronizada ou uma ressonância de rotação-órbita de 3:2 como a de Mercúrio.^[20]

Uma forma de exoplanetas hipotéticos acoplados por maré são os planetas globo ocular, que por sua vez são divididos em planetas do globo ocular "quentes" e "frios".^[21][22]

Estrelas

Acredita-se que estrelas binárias próximas espalhadas pelo universo estejam acopladas por maré entre si, e que planetas extrassolares que foram encontrados orbitando suas primárias muito próximo também estejam acoplados por maré a elas. Um exemplo incomum, confirmado pelo telescópio espacial MOST, pode ser Tau Boötis, uma estrela que provavelmente está acoplada por maré por seu planeta Tau Boötis b.^[23] Se assim for, o acoplamento de maré é quase certamente mútuo.^[24][25]

Uma estimativa do tempo para um corpo ficar acoplado por maré pode ser obtida usando a seguinte fórmula:^[26]

${\displaystyle t_{\text{acoplamento}}\approx {\frac {\omega a^{6}IQ}{3Gm_{p}^{2}k_{2}R^{5}}}}$

onde

• ${\displaystyle \omega \,}$ é a taxa de rotação inicial expressa em radianos por segundo,
• ${\displaystyle a\,}$ é o semieixo maior do movimento do satélite ao redor do planeta (dado pela média das distâncias periapsis e apoapsis),
• ${\displaystyle I\,}$ ${\displaystyle \approx 0.4\;m_{s}R^{2}}$ é o momento de inércia do satélite, onde where ${\displaystyle m_{s}\,}$ é a massa do satélite e ${\displaystyle R\,}$ é o raio médio do satélite,
• ${\displaystyle Q\,}$ é a função de dissipação do satélite,
• ${\displaystyle G\,}$ é a constante gravitacional,
• ${\displaystyle m_{p}\,}$ é a massa do planeta (ou seja, o objeto que está sendo orbitado), e
• ${\displaystyle k_{2}\,}$ é o número de Love de maré do satélite.

${\displaystyle Q}$ e ${\displaystyle k_{2}}$ são geralmente muito pouco conhecidos, exceto pela Lua, que tem ${\displaystyle k_{2}/Q=0.0011}$ . Para uma estimativa realmente aproximada, é comum usar ${\displaystyle Q\approx 100}$ (talvez de forma conservadora, fornecendo tempos de acoplamento superestimados) e

${\displaystyle k_{2}\approx {\frac {1.5}{1+{\frac {19\mu }{2\rho gR}}}},}$

onde

• ${\displaystyle \rho \,}$ é a densidade do satélite
• ${\displaystyle g\approx Gm_{s}/R^{2}}$ é a gravidade superficial do satélite
• ${\displaystyle \mu \,}$ é a rigidez do satélite. Isso pode ser entendido a grosso modo como 3×10¹⁰ N·m⁻² para objetos rochosos e 4×10⁹ N·m⁻² para os gelados.

Mesmo sabendo o tamanho e a densidade do satélite, muitos parâmetros devem ser estimados (especialmente ${\displaystyle \omega \,}$ , ${\displaystyle Q}$ e ${\displaystyle \mu }$ ), de modo que quaisquer tempos de acoplamento calculados obtidos sejam imprecisos, mesmo para fatores de dez. Além disso, durante a fase de acoplamento de maré, o semieixo maior ${\displaystyle a}$ pode ter sido significativamente diferente do observado hoje em dia devido à aceleração de maré subsequente, e o tempo de acoplamento é extremamente sensível a esse valor.

Como a incerteza é tão alta, as fórmulas acima podem ser simplificadas para fornecer uma fórmula um pouco menos complicada. Assumindo que o satélite é esférico, ${\displaystyle k_{2}\ll 1\,,Q=100}$ , e é sensato adivinhar uma revolução a cada 12 horas no estado inicial não acoplado (a maioria dos asteroides tem períodos de rotação entre cerca de 2 horas e cerca de 2 dias)

${\displaystyle t_{\text{acoplamento}}\approx 6\ {\frac {a^{6}R\mu }{m_{s}m_{p}^{2}}}\times 10^{10}\ {\text{anos}},}$ ^[27]

com massas em quilogramas, distâncias em metros e ${\displaystyle \mu }$ em newtons por metro quadrado; ${\displaystyle \mu }$ pode ser entendido a grosso modo como 3×10¹⁰ N·m⁻² para objetos rochosos e 4×10⁹ N·m⁻² para os gelados.

Existe uma dependência extremamente forte do semieixo maior ${\displaystyle a}$ .

Para o acoplamento de um corpo primário ao seu satélite, como no caso de Plutão, os parâmetros do satélite e do corpo primário podem ser trocados.

Uma conclusão é que, outras coisas sendo iguais (como ${\displaystyle Q}$ e ${\displaystyle \mu }$ ), uma lua grande travará mais rápido que uma lua menor na mesma distância orbital do planeta porque ${\displaystyle m_{s}\,}$ cresce conforme o cubo do raio do satélite ${\displaystyle R}$ . Um possível exemplo disso está no sistema de Saturno, onde Hipérion não está travado por maré, enquanto o Jápeto maior, que orbita a uma distância maior, está. No entanto, isso não é claro porque Hipérion também experimenta forte condução do próximo Titã, o que força sua rotação a ser caótica.

As fórmulas acima para a escala de tempo de acoplamento podem estar erradas em ordens de magnitude, porque ignoram a dependência de frequência de ${\displaystyle k_{2}/Q}$ . Mais importante, eles podem ser inaplicáveis a binários viscosos (estrelas duplas ou asteroides duplos que são escombros), porque a dinâmica rotação-órbita de tais corpos é definida principalmente por sua viscosidade, não pela rigidez.^[28]

Sistema Solar

Fora do Sistema Solar

Os métodos de detecção de exoplanetas mais bem sucedidos (trânsito e velocidade radial) sofrem de um claro viés observacional que favorece a detecção de planetas próximos da estrela; assim, 85% dos exoplanetas detectados estão dentro da zona de acoplamento de maré, o que torna difícil estimar a verdadeira incidência desse fenômeno.^[36] Tau Boötis é conhecido por estar preso ao planeta gigante em órbita próxima de Tau Boötis b.^[23]

Sistema Solar

Com base na comparação entre o tempo provável necessário para acoplar um corpo em sua órbita primária e o tempo em que esteve em sua órbita atual (comparável com a idade do Sistema Solar para a maioria das luas planetárias), acredita-se que várias luas estejam acopladas. No entanto, suas rotações não são conhecidas ou não são conhecidas o suficiente. Esses são:

Provavelmente acoplado para Saturno

Provavelmente acoplado para Urano

Provavelmente acoplado para Netuno

Fora do Sistema Solar

Gliese 581 c,^[37] Gliese 581 g,^[38][39] Gliese 581 b^[40] e Gliese 581 e^[41] podem ser acoplados por maré para sua estrela hospedeira Gliese 581. Gliese 581 d é quase certamente capturado na ressonância rotação-órbita 2:1 ou 3:2 com a mesma estrela.^[42]

Todos os planetas do sistema TRAPPIST-1 provavelmente são acoplados por maré.^[43][44]

• Conservação do momento angular
• Maré da Terra#Efeitos
• Estabilização de gradiente de gravidade – um método usado para estabilizar alguns satélites artificiais
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