Notação Bra-ket é uma notação padrão para descrever estados quânticos na teoria da mecânica quântica. Ela também é utilizada para denotar vetores e funcional linear abstratos na matemática pura. É assim chamada por ser o produto interno de dois estados denotados por um bracket, consistindo de uma parte esquerda, denominada bra, e uma parte direita, denominada ket. A notação foi criada por Paul Dirac, e por isso é também conhecida como notação de Dirac.[1][2][3]
As componentes reais do vetor 3D e a projeção da base; semelhanças entre cálculo notação vetorial e notação de Dirac.
Em mecânica quântica, o estado físico de um sistema é identificado como um raio unitário em um espaço de Hilbertseparávelcomplexo, ou, equivalentemente, por um ponto no espaço de Hilbert projetado de um sistema. Cada vetor no raio é chamado um "ket" e escrito como que deve ser lido como "psi ket".[4]
O ket pode ser visualizado como um vetor coluna e (dada uma base para o espaço de Hilbert) escrito por extenso em componentes,
quando o espaço de Hilbert considerado possuir finitas dimensões. Em espaços de dimensão infinita, há infinitas componentes e o ket deve ser escrito em notação de função, precedido por um bra (veja abaixo). Por exemplo,
Todo ket possui um bradual, escrito como Por exemplo, o bra correspondente ao acima deve ser um vetor linha
Isto é um funcional linear contínuo de para os números complexos definido por:
para todo ket
onde denota o produto interno definido sobre o espaço de Hilbert. Aqui, uma vantagem da notação bra-ket torna-se clara: quando removemos os parênteses (como é comum em funcionais lineares) e fundimos junto com as barra, obtemos que é a notação comum para produto interno no espaço de Hilbert. Esta combinação de um bra com um ket para formar um número complexo é chamada bra-ket ou bracket.
Em mecânica quântica a expressão (matematicamente o coeficiente para a projeção de em ) é tipicamente interpretada como a amplitude de probabilidade para o estado para o colapso no estado [5][6][7][8]
