Espectro de um anel
Em álgebra abstrata e em geometria algébrica, o espectro de um anel comutativo , denotado por , é o conjunto de todos os ideais primos de . Geralmente, acrescenta-se a topologia de Zariski e com uma estrutura feixe, tornando-o a em um espaço localmente anelado.
Topologia de Zariski
Para um ideal de
, defina
como o conjunto de ideais primos contendo
. Pode-se colocar uma topologia em
definindo a coleção de conjuntos fechados como
Esta topologia é chamada de Topologia de Zariski.
Uma base para a topologia de Zariski pode ser construída da seguinte forma: Para , defina
como o conjunto de ideais primos de
que não contém
. Então cada
é um subconjunto aberto de
e
é uma base para a topologia de Zariski.
O é um espaço compacto, mas quase nunca é Hausdorff: de fato, os ideais maximais em
são precisamente os pontos fechados nesta topologia. No entanto,
sempre é um espaço de Kolmogorov, e também é um espaço espectral.
Ligações externas
- Kevin R. Coombes: The Spectrum of a Ring
- Miles Reid, Undergraduate Commutative Algebra, p. 22