Fibrado vetorial

Um fibrado vectorial se caracteriza por:

• Um espaço topológico E (chamado espaço total, por abuso de linguagem, às vezes chamado de o próprio fibrado vetorial)
• Um espaço topológico X (chamado de base)
• Uma projeção contínua ${\displaystyle \pi :E\to X\,}$
• Para todo ${\displaystyle x\in X\,}$ , uma estrutura de espaço vetorial em ${\displaystyle \pi ^{-1}(x)\subseteq E\,}$

Satisfazendo o axioma:

• Para todo ${\displaystyle x\in X\,}$ , existe uma vizinhança U de x, um número natural k e um homeomorfismo ${\displaystyle \phi :U\times \mathbb {R} ^{k}\to \pi ^{-1}(U)\,}$ em que:
  • ${\displaystyle \pi (\phi (x,v))=x\,}$ para todo vetor v de ${\displaystyle \mathbb {R} ^{k}\,}$
  • a função ${\displaystyle v\to \phi (x,v)\,}$ é um isomorfismo entre os espaços vetoriais ${\displaystyle \mathbb {R} ^{k}\,}$ e ${\displaystyle \pi ^{-1}(x)\,}$

• Se E é um espaço vetorial e X é um espaço topológico, então o produto E×X é um fibrado vetorial sobre X.
• O fibrado tangente de uma variedade diferenciável é um fibrado vetorial sobre essa variedade.

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