Ex-finalista do Campeonato Inglês Amador (English Amateur Championship) de 1978 e do Campeonato Mundial Amador (IBSF World Snooker Championship) de 1978, Johnson tornou-se profissional em 1979.[3] Após vários anos como jogador não ranqueado, chegou à final do Torneio de Jogadores Profissionais de 1983 (Professional Players Tournament), onde perdeu por 9–8 para o compatriotaTony Knowles.[4][5] Em 1986, como azarão, ele derrotou o compatriotaSteve Davis por 18–12 na final do Campeonato Mundial de Snooker de 1986 (1986 World Snooker Championship).[6][7] No ano seguinte, ele chegou à final novamente, mas perdeu por 18–14 para Davis.[6][7]
Johnson também venceu o Masters da Escócia de 1987 (1987 Scottish Masters), o Grande Prêmio da Norwich Union de 1989 (1989 Norwich Union Grand Prix) e o Desafio Extra da Nescafé de 1991 (1991 Nescafe Extra Challenge) antes de se aposentar do jogo profissional em 2004. Ele também ganhou o Seniors Pot Black de 1997 e o Seniors Masters de 2019, e trabalha como comentarista regular sobre jogos de snooker nos canais Eurosport.
