Operador linear ilimitado
Em matemática e, em especial, em análise funcional, a noção de operador linear ilimitado fornece uma estrutura abstrata para lidar com diversas aplicações, principalmente em coneção em cone com operadores diferenciais e mecânica quântica.
A teoria dos operadores ilimitados foi desenvolvida no final dos anos de 1920 e início de 1930, por J. von Neuman and M. H. Stone, como uma tentativa de colocar a mecânica quântica em uma base matemática rigorosa [1] .
Definição e propriedades básicas
Sejam espaços de Banach. Um operador linear ilimitado é uma aplicação linear
, onde
é um subespaço de
, chamado domínio de
. Dizemos que o operador
é densamente definido quando
é denso em
, isto é, quando
.
A imagem de é um subespaço de
denotado por
. O gráfico de
, denotado por
, é definido por
Um operador é dito ser fechado se o seu gráfico é fechado em
. O núcleo de
é um subespaço de
, definido por
Referências
Bibliografia
- Brezis, Haim (2011). Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations (em inglês). New York, NY: Springer New York
- Kesavan, Srinivasan (2015). Topics in Functional Analysis and Applications second ed. [S.l.]: New Age International Publishers. ISBN 978-81-224-3797-3
- Kreyszig, Erwin (1989). Introductory functional analysis with applications. Col: Wiley classics library Wiley classics library ed ed. New York: Wiley