Teste Q

O teste Q de Cochran assume que há ${\displaystyle k}$ tratamentos, sendo ${\displaystyle k>2}$ , e que as observações estão dispostas em ${\displaystyle b}$ blocos, isto é,

	Tratamento 1	Tratamento 2	${\displaystyle \cdots }$	Tratamento k
Bloco 1	X11	X12	${\displaystyle \cdots }$	X1k
Bloco 2	X21	X22	${\displaystyle \cdots }$	X2k
Bloco 3	X31	X32	${\displaystyle \cdots }$	X3k
${\displaystyle \vdots }$	${\displaystyle \vdots }$	${\displaystyle \vdots }$	${\displaystyle \ddots }$	${\displaystyle \vdots }$
Bloco b	Xb1	Xb2	${\displaystyle \cdots }$	Xbk

O resultado do teste Q de Cochran pode ser:^[2]

${\displaystyle H_{0}}$ : Os tratamentos são igualmente efetivos;

${\displaystyle H_{a}}$ : Há uma diferença de efetividade entre os tratamentos.

A fórmula do teste Q é:^[2]

${\displaystyle T=k\left(k-1\right){\frac {\sum \limits _{j=1}^{k}\left(X_{\bullet j}-{\frac {N}{k}}\right)^{2}}{\sum \limits _{i=1}^{b}X_{i\bullet }\left(k-X_{i\bullet }\right)}}}$

em que

${\displaystyle k}$ é o número de tratamentos;

${\displaystyle X_{\bullet j}}$ é total da coluna para o ${\displaystyle j}$ -ésimo tratamento;

${\displaystyle b}$ é o número de blocos;

${\displaystyle X_{i\bullet }}$ é o total da linha para o ${\displaystyle i}$ -ésimo bloco;

${\displaystyle N}$ é o total da tabela.

Para um nível de significância ${\displaystyle \alpha }$ , a região crítica é^[2]

${\displaystyle T>\chi _{1-\alpha ,k-1}^{2}}$

em que ${\displaystyle \chi _{1-\alpha ,k-1}^{2}}$ é o ${\displaystyle (1-\alpha )}$ -quantil do qui-quadrado com ${\displaystyle k-1}$ graus de liberdade. A hipótese nula é rejeitada se a estatística do teste estiver na região crítica. Se o teste Q de Cochran rejeita a hipótese nula para tratamentos igualmente efetivos, podem ser feitas comparações múltiplas par a par pela aplicação de teste Q em dois tratamentos de interesse.

O teste Q de Cochran é baseado nos seguintes pressupostos:^[3]

1. Uma grande aproximação de amostras; em particular, pressupõe-se que ${\displaystyle b}$ é "grande";
2. Os blocos foram aleatoriamente selecionados a partir da população de todos os blocos possíveis;
3. Os valores observados dos tratamentos podem ser codificados como respostas binárias (isto é, 0 ou 1) em uma forma que é comum a todos os tratamentos no interior de cada bloco.

• Quando se usa este tipo de delineamento para uma resposta que não é binária, mas ordinal ou contínua, emprega-se o teste de Friedman ou os testes de Durbin.
• O caso em que há exatamente dois tratamentos é equivalente ao teste de McNemar, que é por sua vez equivalente ao teste do sinal bicaudal.

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