Гипотрохоида

Гипотрохоида — плоская кривая, образуемая фиксированной точкой, находящейся на фиксированной радиальной прямой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности.

Уравнения

Параметрические уравнения в прямоугольной системе:

{\begin{cases}x=(R-r)\cos \varphi +h\cos \left({R-r \over r}\varphi \right)\\y=(R-r)\sin \varphi -h\sin \left({R-r \over r}\varphi \right)\end{cases}}

Частным случаем гипотрохоиды (r=h) является гипоциклоида.

Почему это так
Вывод уравнений см. в статье Гипоциклоида (отличие в том, что одно слагаемое умножается не на r, а на h).

См. также

Трохоида
Эпитрохоида
Гипоциклоида
Спирограф — детская игрушка, позволяющая рисовать гипотрохоиды.

Ссылки

Online-рисование гипотрохоиды Архивировано 19 февраля 2012 года.