Демон Максвелла

Мысленный эксперимент состоит в следующем: предположим, сосуд с газом разделён непроницаемой перегородкой на две части: правую и левую. Молекулы хаотично движутся (Тепловое движение). В перегородке есть отверстие с устройством (так называемый демон Максвелла), которое позволяет пролетать быстрым (горячим) молекулам газа только из левой части сосуда в правую, а медленным (холодным) молекулам — только из правой части сосуда в левую (демон «открывает» и «закрывает» перегородку перед молекулами, оценивая их скорость). Тогда через большой промежуток времени «горячие» (быстрые) молекулы окажутся в правом сосуде, а «холодные» останутся в левом.

Таким образом, получается, что демон Максвелла позволяет нагреть правую часть сосуда и охладить левую без дополнительного подвода энергии к системе. Энтропия для системы, состоящей из правой и левой части сосуда, в начальном состоянии больше, чем в конечном, что противоречит термодинамическому принципу неубывания энтропии в замкнутых системах (см. Второе начало термодинамики).

Парадокс разрешается, если рассмотреть замкнутую систему, включающую в себя демона Максвелла и сосуд. Для функционирования демона Максвелла необходима передача ему энергии от стороннего источника. За счёт этой энергии и производится разделение горячих и холодных молекул в сосуде, то есть переход в состояние с меньшей энтропией. Детальный разбор парадокса для механической реализации демона (храповик и собачка) приведён в Фейнмановских лекциях по физике, вып. 4, а также в популярных лекциях Фейнмана «Характер физических законов»^[1].

С развитием теории информации было установлено, что процесс измерения может и не приводить к увеличению энтропии при условии, что он является термодинамически обратимым. Однако в этом случае демон должен запоминать результаты измерения скоростей (стирание их из памяти демона делает процесс необратимым). Поскольку память конечна, в определённый момент демон вынужден стирать старые результаты, что и приводит в конечном итоге к увеличению энтропии всей системы в целом^[2][3][4].

В 2010 г. мысленный эксперимент в реальности удалось воплотить физикам из университетов Тюо и Токийского университета^[5][6].

В 2015 г. автономный искусственный демон Максвелла был реализован в виде одноэлектронного транзистора со сверхпроводящими алюминиевыми выводами. Такое устройство позволяет проводить большое количество операций измерения за малый промежуток времени^[7][8][9].

Идея демона Максвелла существенно использовалась при анализе биологической эволюции. По аналогии было введено понятие демон Дарвина.^[10]

Двигатель Силарда

Разновидностью демона Максвелла является двигатель Силарда. Он представляет собой сосуд с небольшим числом молекул с двумя поршнями по краям и перегородкой посредине. Когда все молекулы оказываются в одной половине сосуда, перегородка опускается и поршень во второй половине придвигается к перегородке без затрат энергии. Затем перегородка поднимается и газ совершает работу, возвращая поршень в исходное положение^[4].

Парадокс Максвелла впервые был разрешён Лео Силардом в 1929 г.^[11] на основе следующего анализа^[12].

Демон должен воспользоваться каким-либо измерительным прибором для оценки скоростей молекул, например электрическим фонариком. Поэтому надо рассмотреть энтропию системы, состоящей из газа при постоянной температуре ${\displaystyle T_{0},}$ демона и фонарика, включающего заряженную батарейку и электрическую лампочку. Батарейка должна нагревать нить лампы фонарика до высокой температуры ${\displaystyle T_{1}>T_{0},}$ с целью получения квантов света с энергией ${\displaystyle \hbar \omega _{1}>T_{0}}$ для того, чтобы кванты света распознавались на фоне теплового излучения с температурой ${\displaystyle T_{0}.}$

В отсутствие демона энергия ${\displaystyle E}$ , излучаемая лампочкой при температуре ${\displaystyle T_{1}}$ поглощается в газе при температуре ${\displaystyle T_{0}}$ и в целом энтропия возрастает: ${\displaystyle \Delta S={\frac {E}{T_{0}}}-{\frac {E}{T_{1}}}>0,}$ так как ${\displaystyle {\frac {\hbar \omega _{1}}{T_{0}}}>1,}$ а ${\displaystyle {\frac {p}{\Omega _{0}}}\ll 1.}$

При наличии демона изменение энтропии: ${\displaystyle \Delta S={\frac {\hbar \omega _{1}}{T_{0}}}-{\frac {p}{\Omega _{0}}}>0.}$ Здесь первое слагаемое означает увеличение энтропии при попадании излучённого фонариком кванта света в глаз демона, а второе слагаемое означает уменьшение энтропии вследствие уменьшения статистического веса системы ${\displaystyle \Omega _{0}}$ на величину ${\displaystyle p,}$ что приводит к уменьшению энтропии на величину ${\displaystyle \Delta S_{s}=S_{1}-S_{0}=\ln(\Omega _{0}-p)-\ln \Omega _{0}\approx -{\frac {p}{\Omega _{0}}}.}$

Рассмотрим этот процесс подробнее. Пусть сосуд с газом разделён на две части ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ с температурами${\displaystyle T_{B}>T_{A},\quad T_{B}-T_{A}=\Delta T,\quad T_{B}=T_{0}+{\frac {1}{2}}\Delta T,\quad T_{A}=T_{0}-{\frac {1}{2}}\Delta T.}$ Предположим, что демон выбирает быстро движущуюся молекулу с кинетической энергией ${\displaystyle {\frac {3}{2}}T(1+\epsilon _{1})}$ в области с низкой температурой ${\displaystyle A}$ и направляет её в область ${\displaystyle B.}$ После этого он выбирает медленно движущуюся молекулу с кинетической энергией ${\displaystyle {\frac {3}{2}}T(1-\epsilon _{2})}$ в области с высокой температурой ${\displaystyle B}$ и направляет её в область ${\displaystyle A.}$

Для того, чтобы предварительно выбрать эти две молекулы, демону требуется по меньшей мере два световых кванта, которые приведут при попадании в его глаз к увеличению энтропии ${\displaystyle \Delta S_{d}=2{\frac {\hbar \omega _{1}}{T_{0}}}>2.}$

Обмен молекулами приведёт к уменьшению полной энтропии ${\displaystyle \Delta S_{m}=\Delta Q\left({\frac {1}{T_{B}}}-{\frac {1}{T_{A}}}\right)\approx -\Delta Q{\frac {\Delta T}{T^{2}}}=-{\frac {3}{2}}\left(\epsilon {1}+\epsilon _{2}\right){\frac {\Delta T}{T}}.}$ Величины ${\displaystyle \epsilon {1}}$ и ${\displaystyle \epsilon {2},}$ вероятнее всего, малы, ${\displaystyle \Delta T\ll T}$ и поэтому ${\displaystyle \Delta S_{m}=-{\frac {3}{2}}\nu ,\quad \nu \ll 1.}$

Таким образом, полное изменение энтропии будет ${\displaystyle \Delta S=\Delta S_{d}+\Delta S_{m}=2{\frac {\hbar \omega _{1}}{T_{0}}}-{\frac {3}{2}}\nu >0.}$

Температура демона может быть и много ниже температуры газа ${\displaystyle T_{d}\ll T_{0}.}$ При этом он может принимать кванты света с энергией ${\displaystyle \hbar \omega }$ , испускаемые молекулами газа при температуре ${\displaystyle T_{0}.}$ Тогда приведённые выше рассуждения можно повторить с заменой условий ${\displaystyle T_{1}>T_{0},\quad \hbar \omega _{1}>T_{0}}$ на условия ${\displaystyle T_{2}<T_{0},\quad \hbar \omega _{1}>T_{2}.}$

Теоретическая реализация

В 2018 году физики в США упорядочили систему из 50 помещённых в трёхмерную оптическую ловушку атомов цезия с помощью реального аналога демона Максвелла^[13].

Практическая реализация

6 апреля 2020 года в журнале Physical Review B была опубликована статья о создании системы из двух квантовых точек с одноэлектронными переходами для оценки термодинамических характеристик демона Максвелла с учётом информации и возвратного действия измерений^[14].

В популярной культуре

В художественной литературе

• В повести «Понедельник начинается в субботу» братьев Стругацких демоны Максвелла приспособлены администрацией НИИЧАВО открывать и закрывать входные двери института.
• В рассказе Сергея Снегова «Право на поиск» одного из героев называли «Повелителем Демонов Максвела» «…почему я ношу странную кличку Повелитель Демонов? Я, естественно, поправил: не Повелитель Демонов вообще, а Повелитель Демонов Максвелла… Мне удалось реально осуществить гениальную идею Максвелла».
• В «Кибериаде» Станислава Лема демон Максвелла упоминается как «демон первого рода». Герои книги создают «демона второго рода», способного извлекать осмысленную информацию из движения молекул воздуха.
• В цикле фэнтези Кристофера Сташефа «Маг рифмы» демон Максвелла вызван заклинанием и по свойствам напоминает волшебного джинна. Он соглашается выполнять желания главного героя, потому что тот хорошо знает законы физики. Выглядит как «бесконечно яркая» точка, парящая в воздухе. В произведениях сам демон называет себя демоном порочности.
• В своём одноимённом эссе Кен Кизи переводит парадокс из области термодинамики в область социологии простой заменой «тепла» на «добро» и «холода» на «зло», доказывая таким образом несостоятельность западной системы ценностей.
• В произведении «Любой крутой чувак» Пола Ди Филиппо демоны Максвелла обеспечивают энергией страну «Земля Максвелла», находящуюся на территории Африки. На основе этой энергии строится политико-независимое научно-техническое утопичное общество.
• В романе Томаса Пинчона «Выкрикивается лот 49» описывается устройство, так называемая «машина Нефастиса», в которой используется демон Максвелла; чтобы его активировать, следует «пристально глядя на фото Джеймса Максвелла, сосредоточить мысль на одном из цилиндров — правом или левом, и тогда демон именно в этом цилиндре поднимает температуру».
• В романе Макса Фриша «Homo Фабер» диссертация главного героя носит название «О значении так называемого максвелловского демона».
• В манге «Моя богиня!» демон Максвелла находится в переднем конце черенка метлы Беллданди (Верданди). Благодаря тому, что демон пропускает только быстрые молекулы газов воздуха в одном направлении, создаётся реактивная тяга и метла может летать. Изображён в виде миниатюрного Дж. Максвелла в карикатурном виде.
• Появляется в книге Георгия Гамова «Приключения мистера Томпкинса».
• Одноименный научно-фантастический рассказ Кена Лю из сборника «Потаённая девушка».

В играх

• Максвелл (Уильям Картер)^[15] — главный антагонист игры Don't Starve, возможно является отсылкой на демона Максвелла. По своей злой воле он отправляет 9 разных героев в, вероятно, созданный им мистический мир (пленником которого он и сам является), где они должны выжить. Также доступен как играбельный персонаж.
• В игре Max Payne 2 "Демон Максвелла" является персонажем одного из сериалов, которые идут по телевидению в течение прохождения миссий.

В аниме

• В аниме El Cazador у главной героини Эллис есть пробуждающаяся сила, способная контролировать демона Максвелла.

В кино

• В 11 серии 5 сезона сериала «Числа» о сути эксперимента рассказывает Чарльз, на что его отец, Алан, парирует, что в жизни ничто не работает вечно — обязательно что-либо сломается, тем самым нарушив парадокс.
• В фильме «Бархатная золотая жила» фигурирует альтер эго рок-звезды Брайана Слэйда «Демон Максвелл».
• В фильме «Довод» Кристофера Нолана демон Максвелла упоминается в виде рисунка на стене, в комнате где происходило начальное обучение главного героя. Герои фильма используют некую машину из двух комнат, способную инверсировать людей и предметы во времени. В других частях фильма говорится об «обратной энтропии».

• Демон Лапласа
• Уравнение Ярзинского
• Демон Дарвина

• Robert Piotrowski. Demon Maxwella. Dzieje i filozofia pewnego eksperymentu. — 1. — Warszawa: Wydawnictwo Akademickie Dialog, 2011. — 332 с. — ISBN 978-83-61203-65-0. Архивная копия от 28 октября 2012 на Wayback Machine
• Бриллюэн Л. Наука и теория информации. — М.: Физматлит, 1960. — 495 с.