Законы Плато

Законы Плато описывают форму и конфигурацию мыльных плёнок следующим образом^[2]:

1. Мыльные плёнки формируются из цельных (неразрывных) гладких поверхностей;
2. Средняя кривизна^[англ.] части мыльной плёнки везде постоянна в любой точке одного и того же фрагмента мыльной плёнки;
3. Мыльные плёнки всегда встречаются тройками вдоль края, называемого границей Плато, под углом arccos(−1/2) = 120°;
4. Границы Плато пересекаются в вершинах по четыре под углом arccos(−1/3) ≈ 109,47° (тетраэдрический угол).

Конфигурации мыльных пузырей, отличные от описываемых законами Плато, являются нестабильными, и такие мыльные пузыри будут быстро перестраиваться, стремясь соответствовать параметрам стабильности^[3].

То, что законы Плато выполняются для минимальных поверхностей, было математически доказано Джин Тейлор^[англ.] с использованием геометрической теории меры^[4][5].

• Ball, Philip. Shapes. Nature's Patterns: a tapestry in three parts (англ.). — Oxford: Oxford University Press, 2009. — ISBN 978-0-19-960486-9.

• Plateau’s Laws