Индекс подгруппы
Индекс подгруппы в группе ― число классов смежности в каждом (правом или левом) из разложений группы по этой подгруппе (в бесконечном случае ― мощность множества этих классов).
Индекс подгруппы в группе обычно обозначается .
Связанные определения
- Если число смежных классов конечно, то называется подгруппой конечного индекса в .
Свойства
- Пересечение конечного числа подгрупп конечного индекса само имеет конечный индекс (теорема Пуанкаре).
- Произведение порядка подгруппы на её индекс равно порядку группы (теорема Лагранжа).
- Это соотношение имеет место как для конечной группы , так и в случае бесконечной ― для соответствующих мощностей.
- Формула Дея — рекурсивная формула для выражения числа подгрупп данного индекса данной группы через число гомоморфизмов из в симметрическую группу .
Литература
- Wilfried Imrich[англ.], On the number of subgroups of given index in , Archiv der Mathematik, December 1978, Volume 31, Number 1, 224-231
🔥 Top keywords: Заглавная страницаЯндексНовая КаледонияСлужебная:ПоискСтанкович, ДеянYouTubeБелоусов, Андрей РэмовичДюмин, Алексей ГеннадьевичЯсукэАндрияка, Сергей НиколаевичШойгу, Сергей КужугетовичФицо, РобертГодовщины свадьбыПопков, Михаил ВикторовичВолчанск (Украина)ВКонтактеПутин, Владимир ВладимировичРоссияМинистерство неджентльменских делСписок умерших в 2024 годуЕвровидение-2024TelegramФоллаут (телесериал)Чемпионат мира по хоккею с шайбой 2024Покушение на Роберта ФицоХарьковМинистр обороны Российской ФедерацииСловакияFallout (серия игр)Вторжение России на Украину (с 2022)КлеопатраNemo (певец)Усик, Александр АлександровичМедведев, Дмитрий АнатольевичФьюри, ТайсонЧикатило, Андрей Романович16 маяСлужебная:Моё обсуждениеГазель (автомобиль)