Наращённая шестиугольная призма
Наращённая шестиуго́льная при́зма[1] — один из многогранников Джонсона (J54, по Залгаллеру — П6+М2).
Наращённая шестиугольная призма | |
---|---|
| |
Тип | многогранник Джонсона |
Свойства | выпуклая |
Комбинаторика | |
Элементы | |
Грани | 4 треугольника 5 квадратов 2 шестиугольника |
Конфигурация вершины | 2x4(42.6) 1(34) 4(32.4.6) |
Классификация | |
Обозначения | J54, П6+М2 |
Группа симметрии | C2v |
Составлена из 11 граней: 4 правильных треугольников, 5 квадратов и 2 правильных шестиугольников. Каждая шестиугольная грань окружена пятью квадратными и треугольной; среди квадратных граней 3 окружены двумя шестиугольными и двумя квадратными, остальные 2 — двумя шестиугольными, квадратной и треугольной; среди треугольных граней 2 окружены шестиугольной и двумя треугольными, другие 2 — квадратной и двумя треугольными.
Имеет 22 ребра одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между шестиугольной и квадратной гранями, 2 ребра — между шестиугольной и треугольной, 4 ребра — между двумя квадратными, 2 ребра — между квадратной и треугольной, остальные 4 — между двумя треугольными.
У наращённой шестиугольной призмы 13 вершин. В 8 вершинах сходятся шестиугольная и две квадратных грани; в 4 вершинах — шестиугольная, квадратная и две треугольных; в 1 вершине — четыре треугольных.
Наращённую шестиугольную призму можно получить из двух многогранников — квадратной пирамиды (J1) и правильной шестиугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив их друг к другу квадратными гранями.
Метрические характеристики
Если наращённая шестиугольная призма имеет ребро длины , её площадь поверхности и объём выражаются как
В координатах
Наращённую шестиугольную призму с длиной ребра можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты
При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две плоскости симметрии — с плоскостями xOz и yOz.
Примечания
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Наращённая шестиугольная призма (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.