Ограниченный оператор
Оператор называется ограниченным, если каждое ограниченное множество исходного топологического векторного пространства он переводит в ограниченное множество топологического векторного пространства .[1]
Приведённое выше определение относится как к линейным, так и к нелинейным операторам.
Линейный ограниченный оператор
Определения
Для линейного оператора часто приводят другие определения:[1]
- Будем называть линейный оператор ограниченным, если существует такая окрестность нуля , что является ограниченным множеством в .
- Будем называть линейный оператор в нормированном пространстве ограниченным, если существует такое положительное число , что . Наименьшее из таких чисел обозначают через и называют нормой оператора . Иными словами,
Свойства в F-пространствах
Замечание: Частным случаем F-пространства является пространство Банаха.
- Справедлива теорема о том, что линейный ограниченный оператор, действующий из одного F-пространства в другое является непрерывным.[2]
- Обратно (Теорема Банаха), всякий непрерывный оператор является ограниченным.[1][2]
Поэтому для дополнительных свойств таких операторов смотрите статью Линейный непрерывный оператор.
Литература
🔥 Top keywords: Заглавная страницаЯндексЦивилёва, Анна ЕвгеньевнаБотулизмСлужебная:ПоискЧемпионат Европы по футболу 2024Годовщины свадьбыYouTubeГорнин, Леонид ВладимировичЦивилёв, Сергей ЕвгеньевичШевцова, Татьяна ВикторовнаКурбан-байрамЧемпионат Европы по футболу 2020Фрадков, Михаил ЕфимовичБРИКССпортивные игры БРИКС 2024Список умерших в 2024 годуДом Дракона (2-й сезон)Мбаппе, КилианПопов, Павел АнатольевичРоссияСавельев, Олег ГенриховичЧемпионат Европы по футболуЦаликов, Руслан ХаджисмеловичСборная Украины по футболуБриджертоныПацаны (4-й сезон)Путин, Владимир ВладимировичКлеопатраЛепс, Григорий ВикторовичЛукаку, РомелуДом ДраконаГоловоломка 2Криштиану РоналдуТедеско, ДоменикоСборная Румынии по футболуРебров, Сергей СтаниславовичЧикатило, Андрей РомановичСборная Франции по футболу