Почти всюду

Пусть ${\displaystyle (X,{\mathcal {F}},\mu )}$  — пространство с мерой. Обозначим символом ${\displaystyle T}$ множество точек из ${\displaystyle X}$ , для которых верно некоторое утверждение ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ . Говорят, что утверждение ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ выполнено почти всюду (п.в.), если

${\displaystyle (X\setminus T)\subset A,\mu (A)=0}$

• Множество, на котором условие не выполнено, не всегда является измеримым.
• Если пространство с мерой является вероятностным пространством, то вместо слов «почти всюду» употребляют «почти наверное» или «почти наверняка» (см. статью «почти достоверное событие»).

• Функция Дирихле равна нулю почти всюду, ибо ${\displaystyle m(\mathbb {Q} )=0}$ , где ${\displaystyle m}$  — мера Лебега на ${\displaystyle \mathbb {R} }$ .
• Канторова лестница имеет производную, равную нулю почти всюду.

• Сходимость почти всюду