Продолжение (информатика)

Формально, callcc — это функция высшего порядка, позволяющая абстрагировать динамический контекст имеющейся функции в виде другой функции, которая и называется «продолжением».

Более наглядно, продолжение — это «вся оставшаяся часть программы от данной точки», или «функция, которая никогда не возвращает управление в точку своего вызова»^[1]. В курсах функционального программирования объяснение понятия продолжения часто сводится к «расширению (усложнению) понятия сопрограммы», но в дидактическом смысле такое объяснение считается бесполезным^[1]. Причина трудности объяснения концепции заключается в том, что продолжения фактически являются альтернативным обоснованием понятия «поведения» («вызова» в самом широком понимании), то есть несут иную семантическую модель, и в этом смысле начальный переход от «обычного» функционального программирования к программированию с интенсивным использованием продолжений можно сравнить с начальным переходом от императивного программирования к функциональному.

Продолжения обеспечивают математическое обоснование всего порядка выполнения программы, от goto и циклов до рекурсии, исключений, генераторов, сопрограмм и механизма возврата^[1]. Как следствие, они позволяют реализовать все эти элементы в языке посредством единой конструкции.

Программирование в стиле передачи продолжений (англ. continuation-passing style, CPS) — это стиль программирования, при котором передача управления осуществляется через механизм продолжений. Стиль CPS впервые представили Джеральд Джей Сассман^[en] и Гай Стил-младший^[en], одновременно с языком Scheme.

Программу в «классическом стиле» зачастую можно переписать в стиле передачи продолжений. Например, для задачи вычисления гипотенузы прямоугольного треугольника с «классическим» кодом на Haskell:

pow2 :: Float -> Floatpow2 a = a ** 2add :: Float -> Float -> Floatadd a b = a + bpyth :: Float -> Float -> Floatpyth a b = sqrt (add (pow2 a) (pow2 b))

можно добавить один аргумент типа F, где F означает функцию из возвращаемого значения исходной функции в произвольный тип x, а возвращающим значением сделать этот произвольный тип x:

pow2' :: Float -> (Float -> a) -> apow2' a cont = cont (a ** 2)add' :: Float -> Float -> (Float -> a) -> aadd' a b cont = cont (a + b)-- типы a -> (b -> c) и a -> b -> c эквивалентны, поэтому CPS-функцию можно-- рассмотреть как функцию высшего порядка от одного аргументаsqrt' :: Float -> ((Float -> a) -> a)sqrt' a = \cont -> cont (sqrt a)pyth' :: Float -> Float -> (Float -> a) -> apyth' a b cont = pow2' a (\a2 -> pow2' b (\b2 -> add' a2 b2 (\anb -> sqrt' anb cont)))

В функции pyth' вычисляется квадрат от a, и в качестве продолжения передаётся функция (лямбда-выражение), принимающую единственным аргументом a в квадрате. Далее таким же образом вычисляются все последующие промежуточные значения. Для того, чтобы произвести вычисления в качестве продолжения необходимо передать функцию от одного аргумента, например функцию id, которая возвращает любое переданное ей значение. Таким образом выражение pyth' 3 4 id эквивалентно 5.0.

Стандартная haskell-библиотека в модуле Control.Monad.Cont содержит тип Cont, позволяющий использовать CPS функции в монаде. Функция pyth' будет выглядеть следующим образом:

pow2_m :: Float -> Cont a Floatpow2_m a = return (a ** 2)-- функция cont поднимает обычные CPS функции в монадуpyth_m :: Float -> Float -> Cont a Floatpyth_m a b = do  a2 <- pow2_m a  b2 <- pow2_m b  anb <- cont (add' a2 b2)  r <- cont (sqrt' anb)  return r

Также данный модуль содержит функцию callCC, имеющую тип MonadCont m => ((a -> m b) -> m a) -> m a. Из типа видно, что она принимает единственным аргументом функцию, которая в свою очередь также имеет единственным аргументом функцию, прерывающую дальнейшие вычисления. Например, мы можем прервать дальнейшие вычисления, если хотя бы один из аргументов отрицательный:

pyth_m :: Float -> Float -> Cont a Floatpyth_m a b = callCC $ \exitF -> do  when (b < 0 || a < 0) (exitF 0.0) -- when :: Applicative f => Bool -> f () -> f ()  a2 <- pow2_m a  b2 <- pow2_m b  anb <- cont (add' a2 b2)  r <- cont (sqrt' anb)  return r

Примеры CPS в Scheme:

(define (pyth x y) (sqrt (+ (* x x) (* y y))))

(define (pyth& x y k) (*& x x (lambda (x2)          (*& y y (lambda (y2)                   (+& x2 y2 (lambda (x2py2)                              (sqrt& x2py2 k))))))))

(define (factorial n) (if (= n 0)     1     ; NOT tail-recursive     (* n (factorial (- n 1)))))

(define (factorial& n k) (=& n 0 (lambda (b)          (if b                    ; продолжение растёт              (k 1)                ; в рекурсивном вызове              (-& n 1 (lambda (nm1)                       (factorial& nm1 (lambda (f)                                        (*& n f k)))))))))

(define (factorial n) (f-aux n 1))(define (f-aux n a) (if (= n 0)     a        ; tail-recursive     (f-aux (- n 1) (* n a))))

(define (factorial& n k) (f-aux& n 1 k))(define (f-aux& n a k) (=& n 0 (lambda (b)          (if b                    ; продолжение сохраняется              (k a)                ; в рекурсивном вызове              (-& n 1 (lambda (nm1)                        (*& n a (lambda (nta)                                (f-aux& nm1 nta k)))))))))

В «чистом» CPS фактически не существует самих продолжений — всякий вызов оказывается хвостовым. Если язык не гарантирует оптимизацию хвостовых вызовов (англ. Tail call optimization, TCO), то при каждом вложенном вызове callcc растёт и само продолжение, и стек вызовов. Обычно это нежелательно, но временами используется интересным способом (например, в компиляторе Chicken Scheme^[en]). Совместное использование стратегий оптимизации TCO и CPS позволяет полностью устранить динамический стек из исполнимой программы. Ряд компиляторов функциональных языков работает именно таким образом, к примеру компилятор SML/NJ для языка Standard ML.

Существует несколько разновидностей продолжений. Наиболее распространённая из них — неограниченные продолжения (undelimited continuations), реализуемые с помощью функции call/cc или её аналогов. Такие продолжения действительно представляют собой состояние всей программы (или одной её нити) в определённый момент. Вызов такого продолжения не похож на вызов функции, поскольку он соответствует «прыжку» в сохраненное состояние программы и не возвращает никакого значения; такое продолжение обычно нельзя вызвать несколько раз. Ограниченные продолжения (delimited continuations) абстрагируют зависимость результата некоторого блока программы от результата некоторого подвыражения этого блока. В определённом смысле они соответствуют некоторому сегменту стека вызовов, а не всему стеку. Такие продолжения могут использоваться как функции, вызываться несколько раз и так далее. Они абстрагируются с помощью механизма shift/reset: reset оборачивает внешний блок, shift действует как call/cc, но получает в качестве аргумента не глобальное продолжение, а ограниченное — зависимость значения блока reset от значения на месте блока shift. Существуют и другие разновидности, к примеру prompt/control.

Многие языки программирования предоставляют эту возможность под различными именами, например:

В любом языке, поддерживающем замыкания, можно писать программы в стиле передачи продолжений и вручную реализовать call/cc. В частности, это принятая практика в Haskell, где легко строятся «монады, передающие продолжения» (для примера, монада Cont и трансформер монад ContT библиотеки mtl).

• Продолжение всемирной паутины — о использования продолжений для построения веб-приложений.
• Библиотечка ПФП — в статье «Паттерны использования call with current continuation» (перевод) описана концепция продолжений и дан ряд разнообразных примеров их использования.
• Continuations and Continuation Passing Style — большая коллекция статей о разных видах продолжений и их использовании.
• Tim Peters. Fake threads (was [Python-Dev] ActiveState & fork & Perl). — 1999.