Скрученно удлинённая четырёхугольная бипирамида

Если скрученно удлинённая четырёхугольная бипирамида имеет ребро длины ${\displaystyle a}$ , её площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=4{\sqrt {3}}\;a^{2}\approx 6{,}9282032a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}\left({\sqrt {2}}+{\sqrt {4+3{\sqrt {2}}}}\right)a^{3}\approx 1{,}4284045a^{3}.}$

Скрученно удлинённую четырёхугольную бипирамиду с длиной ребра ${\displaystyle 2}$ можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• ${\displaystyle \left(0;\;0;\;\pm \left({\sqrt {2}}+{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\right)\right),}$
• ${\displaystyle \left(\pm 1;\;\pm 1;\;{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\right),}$
• ${\displaystyle \left(\pm {\sqrt {2}};\;0;\;-{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\right),}$
• ${\displaystyle \left(0;\;\pm {\sqrt {2}};\;-{\frac {1}{\sqrt[{4}]{2}}}\right).}$

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две из четырёх плоскостей симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

• Weisstein, Eric W. Скрученно удлинённая четырёхугольная бипирамида (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.