Степень точки относительно окружности
Степень точки относительно окружности — величина , где — расстояние от точки до центра окружности, a — радиус окружности.По этому определению точки внутри круга имеют отрицательные степени, точки вне круга имеют положительные степени, а точки на окружности имеют нулевую степень. Для точки, лежащей вне окружности, из теоремы Пифагора следует, что степень точки относительно окружности есть квадрат длины касательной, проведённой из данной точки к данной окружности.Степень точки также известна как степень окружности или степень круга относительно точки.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Power_point_simple.svg/250px-Power_point_simple.svg.png)
Свойства
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/6/67/Theoremsecants.png)
- Если прямая, проходящая через точку
, пересекает окружность
в точках
и
, то степень
относительно
равна
; в этой формуле стоит «+» если
лежит снаружи
и «-» если внутри. В частности,
- (Теорема о двух секущих) Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть:
(рис.).
- (Теорема о секущей и касательной) Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.
- (Теорема о двух секущих) Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть:
Связанные определения
- Для двух не концентрических окружностей геометрическое место точек Р, для которых степени относительно обеих окружностей равны, является прямой, называемой радикальной осью окружностей.
- Для трёх окружностей, центры которых не лежат на одной прямой существует единственная точка, такая, что её степени относительно всех трёх окружностей равны. Эта точка называется радикальным центром трёх окружностей.
- Со степенью точки относительно окружности тесно связано понятие Инверсное расстояние.
История
Термин «степень» в этом значении был впервые употреблён Якобом Штейнером.
Вариации и обобщения
- Аналогично определяется степень точки относительно сферы в
-мерном евклидовом пространстве.
Литература
- Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. П. Новые встречи с геометрией. — М.: Наука, 1978. — Т. 14. — (Библиотека математического кружка).
- Я. П. Понарин. §3.1 Степень точки относительно сферы // Элементарная геометрия. — М.: МЦНМО, 2006. — Т. 2. — С. 146. — 256 с. — 2000 экз. — ISBN 5-94057-223-5.
См. также
Ссылки
На Викискладе есть медиафайлы по теме Степень точки относительно окружности
🔥 Top keywords: Заглавная страницаЯндексЦивилёва, Анна ЕвгеньевнаБотулизмСлужебная:ПоискЧемпионат Европы по футболу 2024Годовщины свадьбыYouTubeГорнин, Леонид ВладимировичЦивилёв, Сергей ЕвгеньевичШевцова, Татьяна ВикторовнаКурбан-байрамЧемпионат Европы по футболу 2020Фрадков, Михаил ЕфимовичБРИКССпортивные игры БРИКС 2024Список умерших в 2024 годуДом Дракона (2-й сезон)Мбаппе, КилианПопов, Павел АнатольевичРоссияСавельев, Олег ГенриховичЧемпионат Европы по футболуЦаликов, Руслан ХаджисмеловичСборная Украины по футболуБриджертоныПацаны (4-й сезон)Путин, Владимир ВладимировичКлеопатраЛепс, Григорий ВикторовичЛукаку, РомелуДом ДраконаГоловоломка 2Криштиану РоналдуТедеско, ДоменикоСборная Румынии по футболуРебров, Сергей СтаниславовичЧикатило, Андрей РомановичСборная Франции по футболу