Супергравитация

Различные теории супергравитации можно получить с помощью трёх различных подходов:

• супергравитация как обобщение общей теории относительности;
• супергравитация как низкоэнергетический предел теорий суперструн;
• супергравитация как обобщение некоторых альтернативных теорий гравитации с включением суперсимметрии.

Супергравитация — теория гравитации с локальной суперсимметрией.

Алгебры Ли пространства-времени

Алгебра Ли Пуанкаре

${\displaystyle M_{\mu \nu }=i(x_{\mu }\partial _{\nu }-x_{\nu }\partial _{\mu }),}$ ${\displaystyle P_{\mu }=-i\partial _{\mu }}$ — генераторы алгебры Пуанкаре

${\displaystyle [M^{\mu \nu },M^{\rho \sigma }]=-i(\eta ^{\mu \rho }M^{\nu \sigma }+\eta ^{\nu \sigma }M^{\mu \rho }-\eta ^{\mu \sigma }M^{\nu \rho }-\eta ^{\nu \rho }M^{\mu \sigma })}$

${\displaystyle [P^{\mu },M^{\nu \rho }]=i(\eta ^{\mu \nu }P^{\sigma }-\eta ^{\mu \rho }P^{\nu })}$

${\displaystyle [P^{\mu },P^{\nu }]=0}$

Де-Ситтер и Анти-Де-Ситтер пространственно-временные алгебры

${\displaystyle [M^{\mu \nu },M^{\rho \sigma }]=-i(\eta ^{\mu \rho }M^{\nu \sigma }+\eta ^{\nu \sigma }M^{\mu \rho }-\eta ^{\mu \sigma }M^{\nu \rho }-\eta ^{\nu \rho }M^{\mu \sigma })}$

${\displaystyle [P^{\mu },M^{\nu \rho }]=i(\eta ^{\mu \nu }P^{\sigma }-\eta ^{\mu \rho }P^{\nu })}$

${\displaystyle [P^{\mu },P^{\nu }]=-iv^{2}\Delta M^{\mu \nu }}$

${\displaystyle \Delta =1:}$ Анти-Де-Ситтера алгебра

${\displaystyle \Delta =-1:}$ Де-Ситтера алгебра

${\displaystyle \Delta =0:}$ Пуанкаре алгебра

Конформная алгебра

${\displaystyle [M^{\mu \nu },M^{\rho \sigma }]=-i(\eta ^{\mu \rho }M^{\nu \sigma }+\eta ^{\nu \sigma }M^{\mu \rho }-\eta ^{\mu \sigma }M^{\nu \rho }-\eta ^{\nu \rho }M^{\mu \sigma })}$

${\displaystyle [P^{\mu },M^{\nu \rho }]=i(\eta ^{\mu \nu }P^{\sigma }-\eta ^{\mu \rho }P^{\nu })}$

${\displaystyle [P^{\mu },P^{\nu }]=0}$

${\displaystyle [M^{\mu \nu },D]=0}$

${\displaystyle [D,P^{\mu }]=iP^{\mu }}$

${\displaystyle [K^{\mu },K^{\nu }]=0}$

${\displaystyle [D,K^{\mu }]=-iK^{\mu }}$

${\displaystyle [M^{\mu \nu },K^{\rho }]=-i(\eta ^{\mu \rho }K^{\nu }-\eta ^{\nu \rho }K^{\mu })}$

${\displaystyle [P^{\mu },K^{\nu }]=-2i(\eta ^{\mu \nu }D+M^{\mu \nu })}$

${\displaystyle [M^{\nu \rho },P^{\rho }]=i(\eta ^{\nu \rho }P^{\mu }-\eta ^{\mu \rho }P^{\nu })}$

${\displaystyle D}$ -- генератор масштабных трансляций, ${\displaystyle K^{\mu }}$ — генератор конформных бустов (конформных преобразований).

Спиноры в произвольных размерностях

Для классификации возможных теорий в пространстве-времени произвольной размерности необходимо знать, спиноры каких типов могут быть определены в каждом измерении. Спиноры в D измерениях — величины, преобразующиеся в спинорном представлении группы Лоренца ${\displaystyle SO(1,D-1)}$ . В более общем случае рассматриваются спинорные представления группы ${\displaystyle SO(t,s)}$ c инвариантной метрикой

${\displaystyle \eta _{\mu \nu }={\text{diag(}}\underbrace {-1,...,-1} _{t},\underbrace {+1,...,+1} _{s}),\qquad D=t+s}$ .

Гамма матрицы

Спиноры Дирака

Спиноры Майораны

Спиноры Вейля

Спиноры Майораны-Вейля

• Андрей Линде^[2]

• D.Z. Freedman, P. van Nieuwenhuizen, S. Ferrara, «Progress Toward A Theory Of Supergravity», Physical Review D13 (1976) pp 3214-3218.
• E. Cremmer, B. Julia, J. Scherk, «Supergravity theory in eleven dimensions», Physics Letters B76 (1978) pp 409—412.
• P. van Nieuwenhuizen, «Supergravity», Physics Reports 68 (1981) pp 189—398.
• Sergio Ferrara, (et al.): Searching for the superworld. World Scientific, Singapore 2007, ISBN 978-981-270-018-6
• Ioseph L. Buchbinder (et al.): Ideas and methods of supersymmetry and supergravity — or A walk through superspace. Inst. of Physics Publ., Bristol 1998, ISBN 0-7503-0506-1
• Stefano Bellucci: Attractors and black holes in supersymmetric gravity. Band 3 von Supersymmetric mechanics. Springer, Berlin 2008, ISBN 978-3-540-79522-3
• Michael J. Duff: The world in eleven dimensions — supergravity, supermembranes and M-theory. Inst. of Physics Publ., Bristol 1999, ISBN 0-7503-0671-8
• Yoshiaki Tanii: Introduction to Supergravity. Springer, 2014, ISBN 978-4-431-54827-0

• Е. А. Иванов, В. И. Огиевецкий. Супергравитация // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия (т. 1—2); Большая Российская энциклопедия (т. 3—5), 1988—1999. — ISBN 5-85270-034-7.
• Суперсимметрия в свете данных LHC: что делать дальше? Бесчисленное множество моделей
• Эксперимент CROWS по поиску гипотетических сверхлегких частиц дал отрицательный результат Физика частиц на масштабе меньше электронвольта