Схема ускоренного переноса

Термины:
Carry Lookahead Unit (CLU) — схема ускоренного переноса.
Carry Look-ahead Adder (CLA) — схема сумматора с ускоренным переносом.
Group propagate (PG) — групповой сигнал распространения переноса.
Group generate (GG) — групповой сигнал генерации переноса.

При использовании схемы ускоренного переноса (LCU) каждый одинарный разряд сумматора вырабатывает сигнал генерации переноса (${\displaystyle g_{n}}$ ) и сигнал распространения переноса (${\displaystyle p_{n}}$ ).

Одинарные разряды сумматора объединяются в группы по четыре одинарных разряда в каждой группе. Схема ускоренного переноса вырабатывает сигналы переноса ${\displaystyle C_{1},C_{2},C_{3},C_{4},}$ групповой сигнал генерации переноса (GG) и групповой сигнал распространения переноса (PG).

Выведем схему ускоренного переноса. Условимся точкой (${\displaystyle \cdot }$ ) обозначать логическое И (AND), знаком сложения (+) — логическое ИЛИ (OR), символом ${\displaystyle \oplus }$ — сложение по модулю 2 ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (XOR).

Выражение переноса полного двоичного сумматора записывается в виде:

${\displaystyle C_{i+1}=a_{i}\cdot b_{i}+b_{i}\cdot C_{i}+C_{i}\cdot a_{i}}$

Вынесем ${\displaystyle C_{i}}$ за скобки:

${\displaystyle C_{i+1}=a_{i}\cdot b_{i}+(a_{i}+b_{i})\cdot C_{i}}$

Таблица истинности этого выражения эквивалентна следующему:

${\displaystyle C_{i+1}=a_{i}\cdot b_{i}+(a_{i}\oplus b_{i})\cdot C_{i}}$

Последнее выражение удобно для построения полного суммирующего элемента, так как переиспользуется операция ${\displaystyle \oplus }$ , необходимая для вычисления суммы. Исходное удобно для построения отдельной схемы с ускоренным переносом, так как логическое или проще в реализации чем исключающее или.

Для удобства записи сделаем замену ${\displaystyle a_{i}\cdot b_{i}=G_{i}}$ ; ${\displaystyle a_{i}+b_{i}=P_{i}}$ либо ${\displaystyle a_{i}\oplus b_{i}=P_{i}}$ :

${\displaystyle C_{i+1}=G_{i}+P_{i}\cdot C_{i}}$

Распишем выражения переноса для первых четырёх разрядов:

${\displaystyle C_{1}=G_{0}+P_{0}\cdot C_{0}}$

${\displaystyle C_{2}=G_{1}+P_{1}\cdot C_{1}}$

${\displaystyle C_{3}=G_{2}+P_{2}\cdot C_{2}}$

${\displaystyle C_{4}=G_{3}+P_{3}\cdot C_{3}}$

Подставим ${\displaystyle C_{1}}$ в ${\displaystyle C_{2}}$ , ${\displaystyle C_{2}}$ в ${\displaystyle C_{3}}$ , ${\displaystyle C_{3}}$ в ${\displaystyle C_{4}}$ :

${\displaystyle C_{1}=G_{0}+P_{0}\cdot C_{0}}$

${\displaystyle C_{2}=G_{1}+G_{0}\cdot P_{1}+P_{0}\cdot P_{1}\cdot C_{0}}$

${\displaystyle C_{3}=G_{2}+G_{1}\cdot P_{2}+G_{0}\cdot P_{1}\cdot P_{2}+P_{0}\cdot P_{1}\cdot P_{2}\cdot C_{0}}$

${\displaystyle C_{4}=G_{3}+G_{2}\cdot P_{3}+G_{1}\cdot P_{2}\cdot P_{3}+G_{0}\cdot P_{1}\cdot P_{2}\cdot P_{3}+P_{0}\cdot P_{1}\cdot P_{2}\cdot P_{3}\cdot C_{0}}$

Групповой сигнал генерации переноса ${\displaystyle GG}$ и групповой сигнал распространения переноса ${\displaystyle PG}$ формируются следующим образом:

${\displaystyle PG=P_{0}\cdot P_{1}\cdot P_{2}\cdot P_{3}}$

${\displaystyle GG=G_{3}+G_{2}\cdot P_{3}+G_{1}\cdot P_{2}\cdot P_{3}+G_{0}\cdot P_{1}\cdot P_{2}\cdot P_{3}}$

4-битная схема ускоренного переноса выпускается в интегральном исполнении, например: SN74182 (ТТЛ), MC10179 (ЭСЛ) и MC14582, 564ИП4^[1] (выполненная по технологии КМОП).

16-разрядный сумматор может быть создан путём объединения четырёх 4-битных сумматоров с четырьмя схемами ускоренного переноса (4-bit CLA Adder), дополненных пятой схемой ускоренного переноса, которая используется для обработки групповых сигналов генерации переноса — GG и распространения переноса — PG.

Принимаемые на входе сигналы распространения переноса (${\displaystyle PG}$ ) и генерируемые каждой их четырёх схем сигналы (GG). Затем, схема ускоренного переноса генерирует соответствующие сигналы.

Предположим, что ${\displaystyle P_{i}}$ это сигналы PG и ${\displaystyle G_{i}}$ это GG из i^й, то выходные биты устанавливаются следующим образом:

${\displaystyle C_{4}=G_{0}+P_{0}\cdot C_{0}}$

${\displaystyle C_{8}=G_{4}+P_{4}\cdot C_{4}}$

${\displaystyle C_{12}=G_{8}+P_{8}\cdot C_{8}}$

${\displaystyle C_{16}=G_{12}+P_{12}\cdot C_{12}}$

Подставляя ${\displaystyle C_{4}}$ сперва в ${\displaystyle C_{8}}$ , затем ${\displaystyle C_{8}}$ в ${\displaystyle C_{12}}$ , затем ${\displaystyle C_{12}}$ в ${\displaystyle C_{16}}$ получаем следующее выражение:

${\displaystyle C_{4}=G_{0}+P_{0}\cdot C_{0}}$

${\displaystyle C_{8}=G_{4}+G_{0}\cdot P_{4}+P_{0}\cdot P_{4}\cdot C_{0}}$

${\displaystyle C_{12}=G_{8}+G_{4}\cdot P_{8}+G_{0}\cdot P_{4}\cdot P_{8}+P_{0}\cdot P_{4}\cdot P_{8}\cdot C_{0}}$

${\displaystyle C_{16}=G_{12}+G_{8}\cdot P_{12}+G_{4}\cdot P_{8}\cdot P_{12}+G_{0}\cdot P_{4}\cdot P_{8}\cdot P_{12}+P_{0}\cdot P_{4}\cdot P_{8}\cdot P_{12}\cdot C_{0}}$

${\displaystyle C_{4}}$ соответственно генерирует бит переноса на вход второй схемы; ${\displaystyle C_{8}}$ на вход третьей; ${\displaystyle C{12}}$ на вход четвёртой; и ${\displaystyle C_{16}}$ генерирует бит переполнения.

Кроме того, можно указать сигналы распространения переноса и генерации переноса для схемы ускоренного переноса:

${\displaystyle P_{LCU}=P_{0}\cdot P_{4}\cdot P_{8}\cdot P_{12}}$

${\displaystyle G_{LCU}=G_{12}+G_{8}\cdot P_{12}+G_{4}\cdot P_{12}\cdot P_{8}+G_{0}\cdot P_{12}\cdot P_{8}\cdot P_{4}}$

Объединив четыре схемы сумматора и схему ускоренного переноса вместе, получим 16-битный сумматор. Четыре таких блока могут быть объединены в 64-разрядный сумматор. Дополнительные схемы ускоренного переноса (второго уровня) необходимы, чтобы принимать сигналы распространения переноса (${\displaystyle P_{LCU}}$ ) и сигналы генерации переноса(${\displaystyle G_{LCU}}$ ) от каждой схемы сумматора.

Достоинства:

• Высокая скорость работы.

Недостатки:

• Бо́льшие затраты оборудования

Схемы формирования параллельного переноса имеют существенное преимущество в скорости перед схемами последовательного переноса.

• Сумматор

• Титце У., Шенк К. Глава 19. Комбинационные логические схемы. 19.5 Сумматоры. 19.5.3. Сумматоры с параллельным переносом // Полупроводниковая схемотехника = Halbleiter-Schaltungstechnik / Пер. с нем. Г. Карабашев. — Додэка XXI, 2008. — 1784 с. — (Схемотехника). — 3000 экз. — ISBN 978-5-94120-200-3, 978-5-94120-201-0, 3-540-42849-6.

• Воробьев Н. Сумматоры. Определения, классификация, уравнения, структуры и применение. Часть 2
• Сумматоры. Повышение быстродействия параллельных сумматоров. Принцип построения БУП (блок ускоренного переноса).
• Цифровая электроника. Курс лекций. Тема 4. Комбинационные цифровые устройства. 4-3. Сумматоры.
• Сумматор с ускоренным переносом.
• Дискретная математика: Алгоритмы. Многоразрядный сумматор.
• Сумматоры. Комбинационный сумматор с параллельным переносом.