Удлинённая треугольная пирамида
Удлинённая треуго́льная пирами́да[1] — один из многогранников Джонсона (J7, по Залгаллеру — М1+П3).
Удлинённая треугольная пирамида | |
---|---|
| |
Тип | многогранник Джонсона |
Свойства | выпуклая |
Комбинаторика | |
Элементы | |
Грани | 4 треугольника 3 квадрата |
Конфигурация вершины | 1(33) 3(3.42) 3(32.42) |
Двойственный многогранник | J7 |
Классификация | |
Обозначения | J7, М1+П3 |
Группа симметрии | C3v |
Составлена из 7 граней: 4 правильных треугольников и 3 квадратов. Каждая квадратная грань окружена двумя квадратными и двумя треугольными; среди треугольных граней 1 окружена тремя квадратными, остальные 3 — квадратной и двумя треугольными.
Имеет 12 рёбер одинаковой длины. 3 ребра располагаются между двумя квадратными гранями, 6 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 3 — между двумя треугольными.
У удлинённой треугольной пирамиды 7 вершин. В 3 вершинах сходятся две квадратных грани и одна треугольная; в 3 вершинах сходятся две квадратных и две треугольных грани; в 1 вершине сходятся три треугольных грани.
Удлинённую треугольную пирамиду можно получить из двух многогранников — правильного тетраэдра и правильной треугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив их друг к другу треугольными гранями.
Метрические характеристики
Если удлинённая треугольная пирамида имеет ребро длины , её площадь поверхности и объём выражаются как
В координатах
Удлинённую треугольную пирамиду с длиной ребра можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты
При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а одна из трёх плоскостей симметрии — с плоскостью yOz.
Заполнение пространства
С помощью удлинённых треугольных пирамид, квадратных пирамид (J1) и/илиоктаэдров можно замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений (см. иллюстрацию).
Примечания
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Удлинённая треугольная пирамида (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.