Удлинённый трёхскатный купол
Удлинённый трёхска́тный ку́пол[1] — один из многогранников Джонсона (J18, по Залгаллеру — М4+П6).
Удлинённый трёхскатный купол | |
---|---|
| |
Тип | многогранник Джонсона |
Свойства | выпуклый |
Комбинаторика | |
Элементы | |
Грани | 4 треугольника 9 квадратов 1 шестиугольник |
Конфигурация вершины | 6(42.6) 3(3.4.3.4) 6(3.43) |
Классификация | |
Обозначения | J18, М4+П6 |
Группа симметрии | C3v |
Составлен из 14 граней: 4 правильных треугольников, 9 квадратов и 1 правильного шестиугольника. Шестиугольная грань окружена шестью квадратными; среди квадратных граней 3 окружены шестиугольной и тремя квадратными, 3 — шестиугольной, двумя квадратными и треугольной, остальные 3 — квадратной и тремя треугольными; каждая треугольная грань окружена тремя квадратными.
Имеет 27 рёбер одинаковой длины. 6 рёбер располагаются между шестиугольной и квадратной гранями, 9 рёбер — между двумя квадратными, остальные 12 — между квадратной и треугольной.
У удлинённого трёхскатного купола 15 вершин. В 6 вершинах сходятся шестиугольная и две квадратных грани; в 6 вершинах — три квадратных и треугольная; в остальных 3 — две квадратных и две треугольных.
Удлинённый трёхскатный купол можно получить из двух многогранников — трёхскатного купола (J3) и правильной шестиугольной призмы, все рёбра у которой равны, — приложив их друг к другу шестиугольными гранями.
Метрические характеристики
Если удлинённый трёхскатный купол имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как
Заполнение пространства
С помощью удлинённых трёхскатных куполов, квадратных пирамид (J1) иправильных тетраэдров можно замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений (см. иллюстрацию).
Примечания
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Удлинённый трёхскатный купол (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.