Эффект Магнуса

Идеальная жидкость

Даже если жидкость не обладает внутренним трением (вязкостью), можно рассчитать эффект подъёмной силы.

Пусть шар находится в потоке набегающей на него идеальной жидкости. Скорость потока на бесконечности (вблизи она, конечно, искажается) ${\displaystyle {\vec {u}}_{\infty }}$ . Чтобы сымитировать вращение шара, введём циркуляцию скорости ${\displaystyle \Gamma }$ вокруг него. Исходя из закона Бернулли, можно получить, что полная сила, действующая в таком случае на шар, равна:

${\displaystyle {\vec {R}}=-\rho {\vec {\Gamma }}\times {\vec {u}}_{\infty }~.}$

Отсюда видно, что:

1. полная сила перпендикулярна потоку, то есть сила сопротивления потока идеальной жидкости, воздействующая на шар равна нулю (парадокс Даламбера);
2. сила, в зависимости от соотношения направлений циркуляции и скорости потока, сводится к подъёмной или опускающей силе (в предположении, что линия визирования направлена горизонтально).

Вязкая жидкость

Следующее уравнение описывает необходимые величины для подсчёта подъёмной силы, создаваемой вращением шара в реальной жидкости:

${\displaystyle {F}={1 \over 2}{\rho }{V^{2}AC_{l}}~,}$

где:

${\displaystyle F}$ — подъёмная сила;

${\displaystyle \rho }$  — плотность жидкости;

${\displaystyle V}$ — скорость шара относительно среды;

${\displaystyle A}$ — поперечная площадь шара;

${\displaystyle {C_{l}}}$  — коэффициент подъёмной силы.

Коэффициент подъёмной силы может быть определён из графиков экспериментальных данных с использованием числа Рейнольдса и коэффициента вращения ((угловая скорость${\displaystyle \times }$ диаметр)/(2${\displaystyle \times }$ линейная скорость)). Для коэффициентов вращения от 0,5 до 4,5 коэффициент подъёмной силы находится в диапазоне от 0,2 до 0,6.

Ветрогенераторы

Ветрогенератор «воздушный ротор» представляет собой привязно́й аппарат, который поднимается гелием на высоту от 120 до 300 метров.^[3]

Турбопаруса на кораблях

С 1980-х годов эксплуатировалось судно Кусто Алсион со сложным турбопарусом, использующим эффект Магнуса.

С 2010 года эксплуатируется грузовое судно E-Ship 1 с более простыми роторными парусами Антона Флеттнера.

В 2017 году роторный парус, использующий эффект Магнуса, установлен на пароме Viking Grace^[4].

Пневматика

Применяется в страйкболе в системах hop-up для увеличения дальности выстрела.

• Эффект Коанда

• Л. Прандтль «Эффект Магнуса и ветряной корабль.» (журнал «Успехи физических наук» выпуск 1-2. 1925 г)
• Л. Прандтль. О движении жидкости при очень малом трении. — 1905.

• Почему в некоторых видах спорта мяч движется по «невероятным» траекториям? // elementy.ru
• Физика футбола // technicamolodezhi.ru
• RC KFC bucket aeroplane (magnus effect) на YouTube