වාග් මාලාව

ශ්‍රිතයක විශේෂිත ආදානයක්, ශ්‍රිතයේ ස්වායත්ත විචල්‍ය ලෙස හඳුන්වයි. එක් එක් ස්වායත්ත විචල්‍ය අගයන් x ට අනුරූප කොඩොමේන් අනන්‍ය y , x හි දී ශ්‍රිතයේ අගය ලෙස හෝ f යටතේ x හි ප්‍රතිබිම්භ ලෙස ලිවිය හැක. (අංකනය පිළිබඳ කොටස බලන්න)f ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය යනු x, වසමේ සියලු x සඳහා , සියලු පටිපාටිගත යුගල (x,f(x) වල කුලයයි. x හා y යනු තාත්වික සංඛ්‍යා R හි උප කුලක වේ නම් මෙම අර්ථ දැක්වීම, පටිපාටිගත යුගල, ලක්ෂවල කාටීසියානු ඛණ්ඩාංක බවට පත් වී ශ්‍රිතයක රූපයක් හෝ රූප සටහනක් ලෙස වන ප්‍රස්ථාරවල සාමාන්‍ය හැඳින්වීම සමඟ සම්පාත වේ.ප්‍රතිබිම්භ පිළිබඳ සංකල්පය, ලක්ෂ්‍යක ප්‍රතිබිම්භයේ සිට කුලකයක් ප්‍රතිබිම්භය දක්වා ව්‍යාප්ත වේ. වසමේ ඕනෑම උපකුලකයක් A නම් , A අවයවයේ සියලු ප්‍රතිබිම්භ අඩංගු පරාසයේ උප කුලකය f(A) යන්න f යටතේ උපකුලකයකි.f ශ්‍රිතය යටතේ Y කොඩොමේන් හි B උපකුලකයේ පෙර ප්‍රතිබිම්භය (හෝ ප්‍රතිලෝම ප්‍රතිබිම්භය හෝ වඩාත් නිරවද්‍යව සම්පූර්න ප්‍රතිලෝම ප්‍රතිබිම්භය) X හි උපකුලකයක් යන්න අර්ථ දැක්වෙන්නේ ,

එම නිසා උදාහරණ ලෙස වර්ගජ ශ්‍රිතය යටතේ (4,9) හි පූර්ව ප්‍රතිබිම්භය {−3,−2,+2,+3} කුලකය.සාමාන්‍යයෙන් ඒකජ කුලකයක (එක් අවයවයක් පමණ් ඇති කුලකයක්) පූර්ව ප්‍රතිබිම්භයෙහි අවයව ඕනෑ තරමක් අඩංගු විය හැකිය. උදාහරණ ලෙස ƒ(x) = 7 නම් , (5) හි පූර්ව ප්‍රතිබිම්භය අභිශුන්‍ය කුලකයක් වන අතර (7) හි පූර්ව ප්‍රතිබිම්ඵය මුලු වසමම වේ. ඒ අනුව කොඩොමේන්හි අවයවයක පූර්ව ප්‍රතිබිම්ඵය, වසමෙහි උප‍කුලකයක් වේ. අවයවයක පූර්ව ප්‍රතිබිම්භය ගැන සාමාන්‍ය සම්මතයක් වන්නේ ƒ−1(b) මඟින් කියැවෙන්නේ ƒ−1({b}) යන්න යන බවයි.

වැදගත් ශ්‍රිත වර්ග තුන වන්නේ ආක්ෂේපණ (හෝ ඒකජ - ඒකජ ශ්‍රිත) , ƒ(a) = ƒ(b) නම් a, bට සමාන විය යුතුයි යන ගුණය ඇති ශ්‍රිත, සර්ජෙක්ෂන් (මතට වූ ශ්‍රිත) ƒ(x) = y ලෙස කොඩොමේන්හි සියලු y අගයයන් සඳහා වසමෙහි x අගයක් තිබේ යන ගුණය ඇති ශ්‍රිත , හා සමක්ෂේපණ ශ්‍රිත ඒකජ - ඒකජ හා මතට වූ ශ්‍රිත ද්විත්වයම මෙම නාමකරණය හඳුන්වා දුන්නේ බොර්බාකි කණ්ඩායම විසිනි.සීමා කිරීම් හා ව්‍යාප්ත වීම්අවිධිමත්‍ලෙස ශ්‍රිතයක් සීමා කිරීම යනු එහි වසම කප්පාදු කිරීමේ ප්‍රතිඵලයකි.වඩා නිරවද්‍ය ලෙස , ƒ , x සිට y ට ඇති ශ්‍රිතයක් නම් හා S , x හි ඕනෑම උප කුලකයක් නම් , f, S දක්වා සීමා කිරීම යනු S සිට Y ට වූ ƒ|S ශ්‍රිතයයි. එලෙස S හි සියලු S සඳහා ƒ|S(s) = ƒ(s) වේ.g යනු f හි ඕනෑම සීමා කිරීමක් නම්, අපි f , g හි ව්‍යාප්ත වීමක් යැයි කි