Kontinuum (matematik)

Kontinuum är den ordnade mängden av de reella talen $\mathbb {R}$ eller namnet på dess kardinaltal, som betecknas |R| eller c. c är större än $\aleph _{0}$ (Alef-0), kardinaltalet för uppräkneliga mängder som t.ex. de naturliga talen.

Historik

Georg Cantor visade 1878 att ${\textbf {c}}=2^{\aleph _{0}}$ ^[1]. Det kan också visas genom Schröder-Bernsteins sats^(en) från 1905 som visar att två mängder A och B har samma kardinalitet om det finns en injektiv avbildning från A till B och en injektiv från B till A.^[2]. Enligt den oavgörbara kontinuumhypotesen finns inga kardinaltal mellan $\aleph _{0}$ och c.

Se även

Referenser

Noter

Tryckta verk

Abbott, Stephen (2001). Understanding Analysis. Springer Science+Business Media, Inc.

[1]

[2]

Search