Polära koordinater

Transformering från polära koordinater till kartesiska koordinater sker genom ^[3]

${\displaystyle {\begin{cases}x=r\cos \theta \\y=r\sin \theta \end{cases}}}$

och för transformering från kartesiska koordinater till polära kan

${\displaystyle {\begin{cases}r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\\\theta =\arctan {\cfrac {y}{x}}\quad x\neq 0\end{cases}}}$

användas. Funktionen arctan(y/x) fungerar korrekt endast för första och fjärde kvadranten, varför vissa programbibliotek har funktionen atan2(y, x) vilken ger värden för samtliga kvadranter enligt

${\displaystyle \operatorname {atan2} (y,x)={\begin{cases}\arctan({\frac {y}{x}})&x>0\\\arctan({\frac {y}{x}})+\pi &x<0{\mbox{, }}y\geq 0\\\arctan({\frac {y}{x}})-\pi &x<0{\mbox{, }}y<0\\{\frac {\pi }{2}}&x=0{\mbox{, }}y>0\\-{\frac {\pi }{2}}&x=0{\mbox{, }}y<0\\{\text{odefinierad}}&x=0{\mbox{, }}y=0\end{cases}}}$

Radiell anger att riktningen är vinkelrät ut från en sådan rotations- eller centrumlinje, det vill säga i samma riktning som axelns eller den rotationssymmetriska kroppens radie.

Polära koordinater kan generaliseras till tre dimensioner på två olika sätt: som cylindriska koordinater och som sfäriska koordinater.

Noter

• Wikimedia Commons har media som rör Polära koordinater.
  Bilder & media