Вписане і зовнівписане в трикутник кола
Вписане в трикутник коло — коло всередині трикутника, що дотикається до всіх його сторін; найбільше коло, яке може перебувати всередині трикутника. Центр цього кола є точкою перетину бісектрис трикутника і називається інцентром трикутника.
Зовнівписане коло трикутника — коло, що лежить поза трикутником і дотикається до одної сторони трикутника і продовження двох інших сторін. Будь-який трикутник має три різні позаписанних кола, кожна з яких стосується своєї сторони трикутника. Центром позаписанних кіл є перетин бісектриси одного внутрішнього кута і бісектрис двох інших зовнішніх кутів. Оскільки бісектриса внутрішнього кута перпендикулярна бісектрисі зовнішнього кута, центр вписаного кола разом з трьома центрами позаписанних кіл утворюють ортоцентричну систему[1].
Не всі багатокутники з числом сторін більше трьох мають вписане коло. Ті, які мають, називаються тангенціальними.
Примітки
Посилання
- Derivation of formula for radius of incircle of a triangle [Архівовано 11 травня 2019 у Wayback Machine.]
- Weisstein, Eric W. Incircle(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Triangle incenter [Архівовано 25 червня 2019 у Wayback Machine.] Triangle incircle [Архівовано 7 липня 2019 у Wayback Machine.] Incircle of a regular polygon [Архівовано 22 серпня 2011 у Wayback Machine.] With interactive animations
- Constructing a triangle's incenter / incircle with compass and straightedge [Архівовано 1 липня 2019 у Wayback Machine.] An interactive animated demonstration
- Equal Incircles Theorem [Архівовано 24 жовтня 2020 у Wayback Machine.] at cut-the-knot
- Five Incircles Theorem [Архівовано 1 липня 2019 у Wayback Machine.] at cut-the-knot
- Pairs of Incircles in a Quadrilateral [Архівовано 1 липня 2019 у Wayback Machine.] at cut-the-knot
- An interactive Java applet for the incenter
