Змішаний об'єм
Змішаний об'єм в опуклій геометрії — невід'ємне число, яке співставляється набору з опуклих тіл в -мірному Евклідовому просторі. Число залежить від розмірів тіл та їх взаємного положення.[1]
Змішаний об'єм набору зазвичай позначається як
- .
Визначення
Нехай набір з опуклих тіл в і додатних дійсних чисел.Позначимо через об'єм тіла
де " "означає суму Мінковського і
Функція є однорідним многочленом степені . Коефіцієнт цього многочлена при за визначенням дорівнює .
Зауважимо, що
Властивості
- Для довільних невід'ємних чисел ,
- Змішаний об'єм інваріантний відносно паралельних переміщень тіл в наборі.
- Змішаний об'єм монотонний з включенням тіл.
- Змішаний об'єм неперервний відносно метрики Гаусдорфа.
- Змішаний об'єм невід'ємний.
- Більше того, тільки тоді, коли в кожному можна провести по відрізку так, щоб ці відрізки були
- Для невід'ємного цілого змішаний об'єм копій опуклого тіл в і копій одиничної кулі виражається через -у середню поперечну міру . Зокрема
- Змішаний об'єм набору з копій дорівнює звичайному об'єму .
- Змішаний об'єм набору з копій і одиничної кулі дорівнює площі поверхні .
- Типове число рішень системи поліноміальних рівнянь дорівнює змішаному об'єму многокутників Ньютона[en] .
- нерівність Мінковського
- нерівність Александрова — Фенхеля
Примітки
Це незавершена стаття з геометрії. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
🔥 Top keywords: Головна сторінкаФайл:XHamster logo.svgДень вишиванкиPorno for PyrosСпеціальна:ПошукВишиванкаЮрай ЦинтулаНова КаледоніяВовчанськУсик Олександр ОлександровичТайсон Ф'юріУкраїнаТериторіальний центр комплектування та соціальної підтримкиФайл:XVideos logo.svgРоберт ФіцоYouTubeБудинок «Слово»Nemo (співак)МіГ-31БріджертониВійськово-облікова спеціальністьПісенний конкурс Євробачення 2024Всесвітній день вишиванкиТайсон Ф'юрі — Олександр УсикНебінарний гендерБудинок «Слово» (фільм, 2021)Микола ХвильовийFacebook125-та окрема бригада територіальної оборони (Україна)Шевченко Тарас ГригоровичПриродні заповідники УкраїниТварини Червоної книги УкраїниРосійське вторгнення в Україну (з 2022)Марко ВовчокСкуфЛеся УкраїнкаРослини Червоної книги УкраїниРозстріляне відродженняВійськові звання України