Смешанный объём
Смешанный объём — числовая характеристика набора из выпуклых тел в -мерном евклидовом пространстве.
Смешанный объём набора обычно обозначается
- .
Определение
Пусть набор из выпуклых тел в и положительные вещественные числа.Обозначим через объём тела
где « » обозначает сумму Минковского и
Функция является однородным многочленом степени . Коэффициент этого многочлена при по определению равен .
Заметим, что
Свойства
- Для произвольных неотрицательных чисел ,
- Смешанный объём инвариантен относительно параллельных переносов тел в наборе.
- Смешанный объём монотонен по включению тел.
- Смешанный объём непрерывен относительно метрики Хаусдорфа.
- Смешанный объём неотрицателен.
- Более того, тогда и только тогда, когда в каждом можно провести по отрезку так, чтобы эти отрезки были линейно независимы.
- Для неотрицательного целого смешанный объём копий выпуклого тела в и копий единичного шара выражается через -тую среднюю поперечную меру . В частности
- Смешанный объём набора из копий равен обычному объёму .
- Смешанный объём набора из копий и единичного шара равен площади поверхности .
- Типичное число решений системы полиномиальных уравнений равно смешанному объёму многогранников Ньютона .
- неравенство Минковского
- неравенство Александрова — Фенхеля
См. также
Литература
- Бураго, Юрий Дмитриевич, Виктор Абрамович Залгаллер. Геометрические неравенства. Наука, 1980.
🔥 Top keywords: Заглавная страницаЯндексНовая КаледонияСлужебная:ПоискСтанкович, ДеянYouTubeБелоусов, Андрей РэмовичДюмин, Алексей ГеннадьевичЯсукэАндрияка, Сергей НиколаевичШойгу, Сергей КужугетовичФицо, РобертГодовщины свадьбыПопков, Михаил ВикторовичВолчанск (Украина)ВКонтактеПутин, Владимир ВладимировичРоссияМинистерство неджентльменских делСписок умерших в 2024 годуЕвровидение-2024TelegramФоллаут (телесериал)Чемпионат мира по хоккею с шайбой 2024Покушение на Роберта ФицоХарьковМинистр обороны Российской ФедерацииСловакияFallout (серия игр)Вторжение России на Украину (с 2022)КлеопатраNemo (певец)Усик, Александр АлександровичМедведев, Дмитрий АнатольевичФьюри, ТайсонЧикатило, Андрей Романович16 маяСлужебная:Моё обсуждениеГазель (автомобиль)