Тропічна геометрія
Тропічна геометрія — область в математиці, що з'явилася в 2000-ні, початково виникла в інформатиці, і пов'язана з алгебричною та симплектичною геометрією. Досліджувані в ній об'єкти є границею образів амеб звичайних алгебричних многовидів при виродженні останніх.[1]
Назва «тропічна» віддає честь бразильській школі[1] — піонерським роботам бразильського математика Імре Сімона[en][2][3][4], який досліджував тропічне напівкільце у зв'язку з питаннями інформатики та теорії оптимізації[5].
Основні поняття
- Тропічне напівкільце (або тропічне напівполе) — множина дійсних чисел , оснащене операціями тропічного додавання і тропічного множення
- Тропічний многочлен ступеня на площині — кусково-афінна функція виду
Аналогічно, тропічний многочлен в загальному випадку — кусково-афінна функція виду
- Тропічна крива на площині, що відповідає даному тропічному многочлену ступеня — граф на площині, вершини і ребра (скінченні і нескінченні) якого утворюють множину точок негладкості функції . Ребра цього графу вважаються оснащеними кратностями: ребро, що розділяє області лінійності, які відповідають набору ступенів і , оснащується кратністю, рівною найбільшому спільному дільнику різниць і .
- Зокрема, тропічна пряма є об'єднанням трьох променів, що виходять з деякої точки і спрямовані вниз, вліво і вправо-вгору під 45 градусів. Тропічні прямі мають властивості, аналогічні властивостям звичайних прямих: через будь-які дві точки загального положення проходить рівно одна тропічна пряма, і дві тропічні прямі загального положення перетинаються в єдиній точці.
Примітки
Література
- Itenberg I., Mikhalkin G., Shustin E. Tropical algebraic geometry. — Basel : Springer, 2009. — viii+104 с. — (Oberwolfach Seminars)
- М. Э. Казарян, Тропическая геометрия, записки лекций.
🔥 Top keywords: Головна сторінкаФайл:XHamster logo.svgДень вишиванкиPorno for PyrosСпеціальна:ПошукВишиванкаЮрай ЦинтулаНова КаледоніяВовчанськУсик Олександр ОлександровичТайсон Ф'юріУкраїнаТериторіальний центр комплектування та соціальної підтримкиФайл:XVideos logo.svgРоберт ФіцоYouTubeБудинок «Слово»Nemo (співак)МіГ-31БріджертониВійськово-облікова спеціальністьПісенний конкурс Євробачення 2024Всесвітній день вишиванкиТайсон Ф'юрі — Олександр УсикНебінарний гендерБудинок «Слово» (фільм, 2021)Микола ХвильовийFacebook125-та окрема бригада територіальної оборони (Україна)Шевченко Тарас ГригоровичПриродні заповідники УкраїниТварини Червоної книги УкраїниРосійське вторгнення в Україну (з 2022)Марко ВовчокСкуфЛеся УкраїнкаРослини Червоної книги УкраїниРозстріляне відродженняВійськові звання України