Число Коші

Число Коші використовують при вивченні коливань пружних тіл та течій пружних рідин (газів). Цей критерій подібності названо на честь французького математика Огюстена Коші. Вираз для визначення числа Коші записується у вигляді:

${\displaystyle \mathrm {Ca} ={\frac {\rho v^{2}}{K}}}$ ,

де:

${\displaystyle \rho }$  — густина середовища;

${\displaystyle v}$  — локальна швидкість середовища;

${\displaystyle K}$  — модуль всебічного стиску.

Статичний аналог числа Коші називається числом Гука.

Для ізотропних тіл, модуль всебічного стиску прямо пропорційний гідростатичному тиску ${\displaystyle p}$ (закон Гука):

${\displaystyle K=\gamma p}$ , де ${\displaystyle \gamma }$  — показник адіабати.

Для ідеального газу:

${\displaystyle K=\gamma p=\gamma \rho RT=\,\rho a^{2}}$ ,

де:

${\displaystyle a={\sqrt {\gamma RT}}}$  — швидкість звуку (м/с);

${\displaystyle R}$  — універсальна газова стала, (Дж/(кг K);

${\displaystyle T}$  — температура (K).

Для цього випадку число Коші дорівнює квадрату числа Маха:

${\displaystyle \mathrm {Ca} ={\frac {v^{2}}{a^{2}}}=\mathrm {M} ^{2}}$ .

• Число Маха